Question

Вычислите f"(-П/3),если f(x)= 2 sin x + 3x^2 +2П x +2

Answer 1

F'(x)=2cosx+6x+2Pi
f''(x)=-2sinx+6
f''(-Pi/3)=(-2*(-√3)/2)+6=√3+6

Answer 2

Для вычисления второй производной функции f(x) нужно сначала найти первую производную, а затем взять производную от полученного выражения.

Дано: f(x) = 2sin(x) + 3x^2 + 2πx + 2

Шаг 1: Найдем первую производную f'(x): f'(x) = d/dx [2sin(x) + 3x^2 + 2πx + 2]

Чтобы взять производную от каждого слагаемого, воспользуемся правилами дифференцирования:

d/dx [2sin(x)] = 2cos(x)

d/dx [3x^2] = 6x

d/dx [2πx] = 2π

d/dx [2] = 0 (константа)

Таким образом, первая производная f'(x) будет:

f'(x) = 2cos(x) + 6x + 2π

Шаг 2: Найдем вторую производную f''(x): f''(x) = d/dx [f'(x)]

Производная от каждого слагаемого f'(x):

d/dx [2cos(x)] = -2sin(x)

d/dx [6x] = 6

d/dx [2π] = 0 (константа)

Таким образом, вторая производная f''(x) будет:

f''(x) = -2sin(x) + 6

Теперь вычислим значение второй производной f''(-π/3):

f''(-π/3) = -2sin(-π/3) + 6

Так как sin(-π/3) = -sin(π/3) = -√3/2, подставим это значение:

f''(-π/3) = -2 * (-√3/2) + 6

f''(-π/3) = √3 + 6

Таким образом, f''(-π/3) = √3 + 6.