Question

Представить в виде произведения:1)cosa+cos13a; 2)cos4a+cos10a

Answer 1

...............................

Answer 2

Для представления выражений в виде произведения, воспользуемся тригонометрическими формулами суммы и разности функций.

1. Для выражения cos(a) + cos(13a): Мы можем использовать формулу суммы косинусов: cos(x) + cos(y) = 2*cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

Применяя эту формулу, получаем: cos(a) + cos(13a) = 2*cos((a+13a)/2)*cos((a-13a)/2) = 2*cos(7a)*cos(-6a)

Поскольку cos(-x) = cos(x), то можно упростить дальше: 2*cos(7a)*cos(-6a) = 2*cos(7a)*cos(6a)

2. Для выражения cos(4a) + cos(10a): Опять же, воспользуемся формулой суммы косинусов: cos(x) + cos(y) = 2*cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

Применяя эту формулу, получаем: cos(4a) + cos(10a) = 2*cos((4a+10a)/2)*cos((4a-10a)/2) = 2*cos(7a)*cos(-3a)

Из предыдущего шага мы знаем, что cos(-x) = cos(x), поэтому: 2*cos(7a)*cos(-3a) = 2*cos(7a)*cos(3a)

Таким образом, окончательные представления в виде произведения будут:

1. cos(a) + cos(13a) = 2*cos(7a)*cos(6a)
2. cos(4a) + cos(10a) = 2*cos(7a)*cos(3a)