Question

Докажите тождество 5а2-3(а+1)(а-1)+8а2+5=10а2+8

Answer 1

5а^2-3(а+1)(а-1)+8а2+5=10а^2+8
5а^2-3(а^2-1)+8а^2+5=10а^2
5а^2-3а^2+3+8а^2+5=10а^2+8
10а^2+8=10а^2+8

Answer 2

Для того чтобы доказать данное тождество, нужно убедиться, что обе его стороны равны при любых значениях переменной "а". Для этого приведем выражения в правой и левой частях к общему виду и сравним их.

Тождество: 5а^2 - 3(а + 1)(а - 1) + 8а^2 + 5 = 10а^2 + 8

1. Начнем с левой части: 5а^2 - 3(а + 1)(а - 1) + 8а^2 + 5

2. Раскроем скобки во втором слагаемом: 5а^2 - 3(а^2 - 1) + 8а^2 + 5

3. Умножим (-3) на оба слагаемых в скобках: 5а^2 - 3а^2 + 3 + 8а^2 + 5

4. Объединим слагаемые с а^2: (5а^2 - 3а^2 + 8а^2) + (3 + 5)

5. Сократим слагаемые с а^2: 10а^2 + (3 + 5)

6. Сложим числа в скобках: 10а^2 + 8

Теперь левая часть равна 10а^2 + 8, что и было в правой части тождества. Это доказывает, что данное тождество верно для любых значений переменной "а".