Question

Решите систему уравнений Срочно!!! x+y=2 x^2+y^2=10

Answer 1

{ x+y = 2          ⇒   y = (2 - x)
{ x² + y²  = 10
Метод подстановки :
х²  + (2-х)²  = 10
х²  + 2²  - 2*2*х  + х²  = 10
2х²  - 4х   + 4  - 10  = 0
2х²  - 4х   - 6  = 0   
2(x²  -2x - 3) = 0        | ÷2
x²  -2x - 3 = 0
D = (-2)²  - 4*1*(-3)  = 4  + 12  = 16  = 4²
D>0  ⇒  два корня уравнения
х₁ = ( - (-2)  - 4) /(2*1) =  (2 - 4)/2  = -2/2 = -1
х₂ = (2 +4)/(2*1)  = 6/2 = 3
у₁  =  2 - (-1) = 2+1 = 3
у₂ = 2 - 3  =  - 1

Ответ:  (-1; 3 )  ;  (3;  - 1)

Answer 2

X=2-y
(2-y)^2+y^2-10=0
4-4y+y^2+y^2-10=0
2y^2-4y-6=0
y^2-2y-3=0
y1=3, y2=-1
1)y=3
x=-1
2)y=-1
x=3
Ответ: (-1;3),(3;-1)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Решение методом подстановки:

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной из переменных, скажем, y: x + y = 2 y = 2 - x

Шаг 2: Подставим полученное выражение для y во второе уравнение: x^2 + y^2 = 10 x^2 + (2 - x)^2 = 10 x^2 + 4 - 4x + x^2 = 10 2x^2 - 4x - 6 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение: 2x^2 - 4x - 6 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x + 1 = 0 => x = -1

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y, используя первое уравнение:

• Для x = 3: y = 2 - x = 2 - 3 = -1

• Для x = -1: y = 2 - x = 2 - (-1) = 3

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. x = 3, y = -1
2. x = -1, y = 3

Проверим, что найденные значения удовлетворяют обоим уравнениям:

1. x + y = 3 + (-1) = 2 - верно
2. x^2 + y^2 = 3^2 + (-1)^2 = 10 - верно

Таким образом, оба решения являются верными.