Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает прямую BC в точке M, причём BM=7, MC=5. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Δ АВМ - равнобедренный, АВ=ВМ=7.
СД=АВ=7
ВС=АД=7+5=12
Р=7+7+12+12=38 (ед)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство биссектрисы угла параллелограмма. В параллелограмме биссектриса угла делит его противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам.

Обозначим длину отрезка BM (проекция биссектрисы) как x, а длину отрезка MC как y. Зная, что BM=7 и MC=5, имеем x=7 и y=5.

Теперь, найдем длины смежных сторон параллелограмма: AB и AD. По свойству биссектрисы угла параллелограмма, можно записать следующие соотношения:

AB / BM = AD / DC

Мы знаем, что AB = DC (противоположные стороны параллелограмма равны), поэтому:

AB / x = AD / 5

Теперь, найдем длину AD:

AD = (AB * 5) / x

Далее, используем теорему Пифагора в треугольнике ABM:

AB^2 = AM^2 + BM^2

AM = √(AB^2 - BM^2)

AM = √(x^2 - 7^2)

AM = √(x^2 - 49)

Теперь, применим теорему Пифагора в треугольнике AMC:

AC^2 = AM^2 + MC^2

AC^2 = (√(x^2 - 49))^2 + 5^2

AC^2 = x^2 - 49 + 25

AC^2 = x^2 - 24

AC = √(x^2 - 24)

Теперь мы знаем, что AD = √(x^2 - 24).

Поскольку AB = DC и AD = BC, периметр параллелограмма равен:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Периметр = AB + AD + AD + AD

Периметр = AB + 3 * AD

Периметр = AB + 3 * √(x^2 - 24)

Изначально у нас неизвестно значение AB, поэтому мы не можем вычислить периметр точно. Можно лишь выразить его через x, зная, что BM = 7:

AB = BM + AM

AB = 7 + √(x^2 - 49)

Таким образом, периметр параллелограмма будет:

Периметр = 7 + √(x^2 - 49) + 3 * √(x^2 - 24)

Если вам дано значение x, вы можете вычислить периметр, подставив его в формулу.