Question

Точка рухається за законом S=2+20t-5t^2 . Знайти миттєву швидкість точки в момент t=1с

Answer 1

S=2+20t-5t^2
Мы знаем что v=dx/dt=ds/dt
Продифференцируем S, отсюда
v=20-10t
Подставим t=1
v(1)=20-10*(1)=10

Answer 2

Щоб знайти миттєву швидкість точки в момент t=1 секунда, нам потрібно знайти похідну від закону руху S по відношенню до часу t та підставити значення t=1 секунда.

Закон руху заданий функцією S=2+20t-5t^2. Щоб знайти похідну S по відношенню до t, будемо діяти наступним чином:

dS/dt = d(2+20t-5t^2)/dt.

Знайдемо похідну кожного доданка:

d(2)/dt = 0, (похідна константи є нулем).

d(20t)/dt = 20, (похідна сталої множення на t дорівнює сталій).

d(-5t^2)/dt = -10t, (похідна сталої множення на t^2 дорівнює двом часам сталої).

Тепер складемо похідну доданків:

dS/dt = 0 + 20 - 10t.

Підставимо значення t=1 секунда:

dS/dt = 20 - 10(1) = 20 - 10 = 10 м/с.

Отже, миттєва швидкість точки в момент t=1 секунда дорівнює 10 м/с.