Question

Точка рухається за законом S = -t^2 + 8t - 21. Знайти миттєву швидкість точки в момент t = 5 с. S вимiрюється в метрах.

Answer 1

Если положение точки при её движении по числовой прямой задаётся функцией S = f(t), где t – время движения, то производная функции S – мгновенная скорость движения в момент времени t.

v(t) = (-t² + 8t - 21)' = -2t + 8

v(5) = - 2 * 5 + 8 = -2 м/с

Как-то странно, что скорость отрицательная....

Answer 2

Щоб знайти миттєву швидкість точки в момент часу t = 5 с, ми маємо взяти похідну від функції відстані S по відношенню до часу t і підставити значення t = 5 с.

Похідна від функції S по відношенню до t:

dS/dt = d/dt (-t^2 + 8t - 21)

Тепер знайдемо похідну кожного з членів:

d/dt (-t^2) = -2t d/dt (8t) = 8 d/dt (-21) = 0

Зібравши разом, отримуємо:

dS/dt = -2t + 8

Тепер підставимо значення t = 5 с:

dS/dt = -2(5) + 8 = -10 + 8 = -2 м/с

Отже, миттєва швидкість точки в момент t = 5 с дорівнює -2 м/с. Знак "мінус" вказує на те, що точка рухається в зворотному напрямку відносно початкової точки в момент t = 5 с.