Question

Знайдiть катети прямокутного трикутника ïхня сума = 46см а гiпотенуза 34 рiвняння

Answer 1

I катет  = х
II катет  = (46 - х)
Теорема Пифагора:
х²  + (46-х)²  =  34²
х²  + 46²  - 2*46*х  + х²  = 1156
2х² - 92х +2116  - 1156 = 0
2х²  - 92х  + 960 = 0
2(х² - 46х + 480)=0    |÷2
х²  - 46x  + 480  = 0
D = (-46)²  - 4*1*480 = 2116  - 1920 = 196 = 14²
D>0   - два корня уравнения
x₁ = ( - (-46)  - 14) /(2*1) = (46-14)/2  = 32/2 =  16 (см) I катет
х₂ =  (- (-46) +14)/(2*1) = (46+14)/2  = 60/2 = 30 (см) II катет

Ответ:  16 см  и 30 см  .

Answer 2

Добре, давайте позначимо довжини катетів прямокутного трикутника як "х" та "у".

За відомими умовами:

1. Сума катетів = 46 см
2. Гіпотенуза = 34 см

Ми можемо скласти два рівняння на основі відомих залежностей у прямокутному трикутнику:

1. Рівняння за теоремою Піфагора: гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 34^2 = х^2 + у^2

2. Рівняння для суми катетів: х + у = 46

Тепер можемо вирішити ці два рівняння.

1. З рівняння для суми катетів маємо: х + у = 46 х = 46 - у

2. Підставимо вираз для х у рівняння за теоремою Піфагора: 34^2 = (46 - у)^2 + у^2

Тепер розв'яжемо це рівняння:

1156 = 2116 - 92у + у^2 + у^2

Об'єднаємо подібні терміни та перенесемо все до одного боку:

2у^2 - 92у + 2116 - 1156 = 0

2у^2 - 92у + 960 = 0

Тепер використаємо квадратне рівняння для знаходження значень "у":

у = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 2, b = -92, c = 960

у = (92 ± √((-92)^2 - 4 * 2 * 960)) / 2 * 2

у = (92 ± √(8464 - 7680)) / 4

у = (92 ± √784) / 4

Тепер розглянемо два випадки:

1. у = (92 + 28) / 4 = 120 / 4 = 30

2. у = (92 - 28) / 4 = 64 / 4 = 16

Отже, ми отримали два значення для "у": 30 і 16. Тепер можемо знайти відповідні значення для "х":

1. Якщо у = 30, тоді х = 46 - 30 = 16

2. Якщо у = 16, тоді х = 46 - 16 = 30

Таким чином, ми маємо два прямокутних трикутника зі сторонами 16 см, 30 см, 34 см та 30 см, 16 см, 34 см.