Question

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 7 дм . Знайти катети трикутника якщо його гiпотенуза дорiвнюэ 5 дм Срочно Самостiйна даю 50 балiв зверху

Answer 1

Ответ:Нехай катети прямокутного трикутника дорівнюють a та b, а гіпотенуза - c.

Ми знаємо, що a^2 + b^2 = c^2 (теорема Піфагора) і a + b = 7 за умовою задачі.

Також, ми знаємо, що c = 5.

Можемо розв'язати систему рівнянь для a та b:

a + b = 7           (1)

a^2 + b^2 = c^2     (2)

Підставимо c = 5 в рівняння (2):

a^2 + b^2 = 5^2

a^2 + b^2 = 25      (3)

Тепер можемо виразити один з катетів з рівняння (1):

a + b = 7

a = 7 - b           (4)

Підставимо (4) в (3):

(7 - b)^2 + b^2 = 25

49 - 14b + 2b^2 = 25

2b^2 - 14b + 24 = 0

b^2 - 7b + 12 = 0

(b - 3)(b - 4) = 0

Таким чином, маємо b = 3 або b = 4.

Якщо b = 3, то з (4) отримаємо a = 4. Якщо b = 4, то a = 3.

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 дм та 4 дм.

Объяснение: