Question

Х+6/х-2больше или равно 0

Answer 1

$\frac{x+6}{x-2} \geq 0 \\ \\ x=-6 \\ x \neq 2$

методом интервалов:

++++++--------++++++
         -6          2
$x \in (-\infty;-6] \cup (2;+\infty)$

Answer 2

Для решения неравенства, выражение должно быть приведено к удобной форме. В данном случае неравенство имеет вид:

(х + 6) / (х - 2) ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти значения х, при которых выражение равно нулю. В данном случае, когда знаменатель равен нулю:

х - 2 = 0 х = 2

Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота х = 2.

Шаг 2: Определить знак выражения в каждой из областей между вертикальными асимптотами и за пределами их.

a) Если х < 2 (левее х = 2): Возьмем х = 1 (произвольное значение меньше 2): (х + 6) / (х - 2) = (1 + 6) / (1 - 2) = 7 / -1 = -7 Знак отрицательный (-).

b) Если х > 2 (правее х = 2): Возьмем х = 3 (произвольное значение больше 2): (х + 6) / (х - 2) = (3 + 6) / (3 - 2) = 9 / 1 = 9 Знак положительный (+).

Шаг 3: Составить таблицу знаков и определить интервалы, на которых выражение положительно или равно нулю:

Интервалы | (х + 6) / (х - 2)

х < 2 | - х > 2 | + х = 2 | нет значения (вертикальная асимптота)

Шаг 4: Найти ответ на неравенство:

Выражение (х + 6) / (х - 2) больше или равно нулю тогда и только тогда, когда оно положительно или равно нулю.

Ответ: х ∈ (-∞, 2) ∪ (2, +∞)