Question

20б. Решите 1 дробное выражение. Подробно. (Написала дробью сразу) б) \frac{4a^2+ b^2}{(2a-b)^2} + \frac{6ab^2-b^2}{(b-2a)^2} + \frac{6ab^2+b^2}{4ab-4a^2-b^2}

Answer 1

Больше сделать ничего нельзя. Это окончательный ответ данного примера.

Answer 2

Для решения данного дробного выражения, начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю, чтобы можно было сложить числители.

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет произведение всех знаменателей, т.е. $(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)$.

2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

   а) Для первой дроби: $\frac{4a^2 + b^2}{(2a-b)^2}$

   Уже имеет общий знаменатель, поэтому ничего менять не нужно.

   б) Для второй дроби: $\frac{6ab^2 - b^2}{(b-2a)^2}$

   Общий знаменатель: $(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)$.

   Нам нужно привести дробь к общему знаменателю, домножив числитель и знаменатель на недостающие множители:

   $\frac{6ab^2 - b^2}{(b-2a)^2} \cdot \frac{(2a-b)^2}{(2a-b)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)}$.

   Теперь числитель и знаменатель у нас имеют общий знаменатель.

   в) Для третьей дроби: $\frac{6ab^2 + b^2}{4ab - 4a^2 - b^2}$

   Общий знаменатель: $(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)$.

   Аналогично второй дроби, приведем дробь к общему знаменателю:

   $\frac{6ab^2 + b^2}{4ab - 4a^2 - b^2} \cdot \frac{(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2}{(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)}$.

Теперь сложим числители:

$\frac{4a^2 + b^2}{(2a-b)^2} + \frac{6ab^2 - b^2}{(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)} + \frac{6ab^2 + b^2}{(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)}$.

Так как у всех дробей общий знаменатель, мы можем сложить числители:

$\frac{(4a^2 + b^2) + (6ab^2 - b^2) + (6ab^2 + b^2)}{(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)}$.

Упростим числители:

$\frac{4a^2 + b^2 + 6ab^2 - b^2 + 6ab^2 + b^2}{(2a-b)^2 \cdot (b-2a)^2 \cdot (4ab-4a^2-b^2)}$