Question

Разложите выражение на множители 1)5ху^3+30х^2z^2-6х^3yz-25y^2z 2)15m^3n^2p-35p^2nq^3+25mn^3q2-21m^2p^3q

Answer 1

1) 5y^2(xy-5z)-6x^2z(xy-5z)=(xy-5z)(5y^2-6x^2z)
2) 5mn^2-7p^2q 3m^2p(5mn^2-7p^2q)+5nq^2(5mn^2-7p^2q)=(5mn^2-7p^2q)(5mn^2+5nq^2)

Answer 2

Для разложения выражений на множители, давайте применим факторизацию.

1. Разложение выражения 5ху^3 + 30х^2z^2 - 6х^3yz - 25y^2z:

Сгруппируем члены:

5ху^3 + 30х^2z^2 - 6х^3yz - 25y^2z

Факторизация по частям:

ху^3(5 + 30x - 6yz) - 25y^2z

Теперь постараемся упростить скобку (5 + 30x - 6yz):

Мы можем выделить общий множитель для всех трех членов:

5 + 30x - 6yz = 5(1 + 6x - 6yz)

Теперь окончательно разложим выражение на множители:

5ху^3(1 + 6x - 6yz) - 25y^2z

Ответ: 5ху^3(1 + 6x - 6yz) - 25y^2z

2. Разложение выражения 15m^3n^2p - 35p^2nq^3 + 25mn^3q^2 - 21m^2p^3q:

Сгруппируем члены:

15m^3n^2p - 35p^2nq^3 + 25mn^3q^2 - 21m^2p^3q

Факторизация по частям:

m^3n^2p(15 - 21p) - 5pnq^2(7q^2 - 5mn)

Теперь постараемся упростить скобки:

15 - 21p = 3(5 - 7p)

7q^2 - 5mn - это уже не раскладывается дальше, поэтому этот член оставляем в том виде, в котором он есть.

Теперь окончательно разложим выражение на множители:

m^3n^2p(3(5 - 7p)) - 5pnq^2(7q^2 - 5mn)

Ответ: m^3n^2p(3(5 - 7p)) - 5pnq^2(7q^2 - 5mn)