Question

X^3+5x^2-x-5=0 решите уравнения ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

X^3 + 5x^2 - x - 5 = 0
x^2 (x + 5) - 1(x + 5) = 0
(x + 5)(x^2 - 1) = 0
(x + 5)(x - 1)(x + 1) = 0

x + 5 = 0
x1 = - 5

x - 1 = 0
x2 = 1

x + 1 = 0
x3 = - 1

Answer 2

X³+5x²-x-5=0
x²(x+5)-(x+5)=0
(x+5)(x²-1)=0
(x+5)(x-1)(x+1)=0
x+5=0 или х-1=0 или х+1=0
х1=-5. или. х2=1. х3= -1

Ответ= х1=-5
х2=1
х3=-1

Проверка:

1) х³+5х²-х-5=0
если х=-5
(-5)³+5(-5)²-(-5)-5=0
-125+5*25+5-5=0
-125+125=0
0=0

2) х³+5х²-х-5=0
если х=1
1³+5*1²-1-5=0
1+5*1-1-5=0
1+5-1-5=0
5-5=0
0=0

3) х³+5х²-х-5=0
если х=-1
(-1)³+5(-1)²-(-1)-5=0
-1+5*1+1-5=0
-1+5+1-5=0
-1+1=0
0=0

Answer 3

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться различными методами, включая графический, аналитический и численный. Однако, наиболее общепринятый метод – это метод Бахара для кубических уравнений.

Уравнение вида x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0 выглядит следующим образом:

a = 1, b = 5, c = -1, d = -5.

Шаги решения методом Бахара:

1. Вычислите промежуточные величины: p = (3 * a * c - b^2) / (3 * a^2) = (3 * 1 * (-1) - 5^2) / (3 * 1^2) = (-3 - 25) / 3 = -28 / 3 ≈ -9.3333 q = (2 * b^3 - 9 * a * b * c + 27 * a^2 * d) / (27 * a^3) = (2 * 5^3 - 9 * 1 * 5 * (-1) + 27 * 1^2 * (-5)) / (27 * 1^3) = (250 + 45 - 135) / 27 = 160 / 27 ≈ 5.9259

2. Вычислите дискриминант: D = (q^2 / 4) + (p^3 / 27) = (5.9259^2 / 4) + (-9.3333^3 / 27) ≈ 8.0727 + 103.177 ≈ 111.2497

3. Найдите значение временной величины u: u = (q / 2 + sqrt(D))^(1/3) = (5.9259 / 2 + sqrt(111.2497))^(1/3) ≈ (2.96295 + 10.5464)^(1/3) ≈ 13.50935^(1/3) ≈ 2.3458

4. Найдите корни уравнения: x1 = -b / (3 * a) - u = -5 / (3 * 1) - 2.3458 ≈ -2.0125 x2 = (-b + u * (-1 + sqrt(3)i)) / (3 * a) = (-5 + 2.3458 * (-1 + sqrt(3)i)) / (3 * 1) ≈ (-5 + 2.3458 * (-1 + 1.7321i)) / 3 ≈ (-5 + 2.3458 * (-0.7321i)) / 3 ≈ (-5 - 1.7156i) / 3 ≈ -1.905i x3 = (-b + u * (-1 - sqrt(3)i)) / (3 * a) = (-5 + 2.3458 * (-1 - sqrt(3)i)) / (3 * 1) ≈ (-5 + 2.3458 * (-1 - 1.7321i)) / 3 ≈ (-5 + 2.3458 * (-2.7321i)) / 3 ≈ (-5 - 5.1655i) / 3 ≈ -1.7218 + 1.7218i

Таким образом, уравнение имеет три корня: x1 ≈ -2.0125, x2 ≈ -1.905i и x3 ≈ -1.7218 + 1.7218i.