Question

две хорды ab и cd пересекаются в точке m, am= 12 см mb= 3 см, а dm на 16 больше чем mc. найдите длину хорды dc и радиус окружности если om=8 см?

Answer 1

СМ * МD = AM*MB ( при пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой)
2*MD = 8 * 4
MD = 32 : 2 = 16

Answer 2

Давайте обозначим длину хорды DC как x см и длину хорды DM как y см.

Мы знаем, что AM = 12 см, MB = 3 см и OM = 8 см. Теперь давайте рассмотрим треугольник AMO и применим теорему Пифагора:

1. Для треугольника AMO: AM^2 + OM^2 = AO^2 12^2 + 8^2 = AO^2 144 + 64 = AO^2 AO^2 = 208 AO = √208 ≈ 14.42 см

2. Для треугольника BMO: BM^2 + OM^2 = BO^2 3^2 + 8^2 = BO^2 9 + 64 = BO^2 BO^2 = 73 BO = √73 ≈ 8.54 см

Теперь, так как M является точкой пересечения хорд AB и CD, мы можем применить следующее свойство хорд, проходящих через одну точку:

AM * MB = CM * MD

3. Подставим известные значения: 12 * 3 = CM * (CM + 16)

4. Решим уравнение: 36 = CM^2 + 16CM CM^2 + 16CM - 36 = 0

5. Решим квадратное уравнение и найдем значение CM: CM = (-16 ± √(16^2 - 4 * 1 * (-36))) / 2 CM = (-16 ± √(256 + 144)) / 2 CM = (-16 ± √400) / 2 CM = (-16 ± 20) / 2

   Так как длина хорды не может быть отрицательной, то выбираем положительное значение: CM = (4) / 2 CM = 2 см

6. Теперь, найдем длину хорды DC: x = CM + MD x = 2 + (2 + 16) x = 20 см

Таким образом, длина хорды DC равна 20 см.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, давайте рассмотрим треугольник OMD и применим теорему Пифагора:

7. Для треугольника OMD: OD^2 = OM^2 + MD^2 OD^2 = 8^2 + (2 + 16)^2 OD^2 = 64 + 324 OD^2 = 388 OD = √388 ≈ 19.7 см

Таким образом, радиус окружности примерно равен 19.7 см.