Question

Вычислите tg 2a если 1)tg a = 1/7 2)sin a = 3/5 , cos a = -4/5

Answer 1

Решение
Вычислите tg 2a если 1)tg a = 1/7
tg2a = 2tga/(1 - tg²a)
tg2a = [2*(1/7)] / (1 - 1/49) = 2/7 : 48/49 = 7/24

2)sin a = 3/5 , cos a = -4/5
tga = sina/cosa = 3/5 : (- 4/5) = - 3/4
tg2a = [2*(-3/4)] / (1 + 3/4) = - 3/2 : 7/4 = - 6/7

Answer 2

Для вычисления значения tg(2a) используются тригонометрические тождества. Для обоих заданных значений a, сначала найдем значение tg(2a) с помощью соответствующего тригонометрического тождества.

1. Для случая, когда tg(a) = 1/7: Используем формулу для tg(2a): tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg^2(a))

Подставим значения: tg(2a) = (2 * (1/7)) / (1 - (1/7)^2) tg(2a) = (2/7) / (1 - 1/49) tg(2a) = (2/7) / (48/49) tg(2a) = 2/7 * 49/48 tg(2a) = 7/24

Ответ: tg(2a) = 7/24.

2. Для случая, когда sin(a) = 3/5 и cos(a) = -4/5: Используем формулу для tg(2a): tg(2a) = 2 * tan(a) / (1 - tan^2(a))

Сначала найдем tg(a) по данным sin(a) и cos(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (3/5) / (-4/5) tg(a) = -3/4

Теперь, подставим это значение в формулу для tg(2a): tg(2a) = 2 * (-3/4) / (1 - (-3/4)^2) tg(2a) = -3/2 / (1 - 9/16) tg(2a) = -3/2 / (7/16) tg(2a) = -3/2 * 16/7 tg(2a) = -24/7

Ответ: tg(2a) = -24/7.