Question

1.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (an), если, а3=5 а разность d=3. 2. Постройте график функции y=5-4x-x^2(х в квадрате). Найдите: А.) При каких значениях аргумента значение функции отрицательные; Б.) При каких значениях аргумента функция возрастает.

Answer 1

Решение в трёх приложениях.

Answer 2

Для первого вопроса: Для арифметической прогрессии (an) с известным значением a3 и разностью d, мы можем найти общую формулу для n-го члена прогрессии (an) используя формулу an = a1 + (n-1) * d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Дано: a3 = 5 (третий член прогрессии) d = 3 (разность прогрессии)

Найдем a1 (первый член прогрессии): a3 = a1 + (3-1) * d 5 = a1 + 2 * 3 5 = a1 + 6 a1 = 5 - 6 a1 = -1

Теперь мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии (S10): S10 = (n/2) * (a1 + an) S10 = (10/2) * (-1 + (-1 + (10-1) * 3)) S10 = 5 * (-1 + (-1 + 9 * 3)) S10 = 5 * (-1 + (-1 + 27)) S10 = 5 * (-1 + 26) S10 = 5 * 25 S10 = 125

Ответ: Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 125.

Для второго вопроса: Для построения графика функции y = 5 - 4x - x^2, давайте сначала проанализируем функцию для определения ее поведения.

Уравнение функции: y = 5 - 4x - x^2

А.) Чтобы найти значения аргумента (x), при которых значение функции отрицательно, мы должны решить неравенство y < 0: 5 - 4x - x^2 < 0

Б.) Чтобы найти значения аргумента (x), при которых функция возрастает, мы должны найти интервалы, где производная функции положительна.

Давайте решим оба вопроса.

А.) Найдем значения аргумента (x), при которых значение функции отрицательно: 5 - 4x - x^2 < 0

Сначала перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: x^2 + 4x - 5 > 0

Теперь найдем корни этого уравнения (места, где функция равна нулю): x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 4, c = -5 x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-5))) / 2 * 1 x = (-4 ± √(16 + 20)) / 2 x = (-4 ± √36) / 2 x = (-4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (-4 + 6) / 2 = 1 x2 = (-4 - 6) / 2 = -5

Теперь определяем, когда значение функции меньше нуля: -∞ < x < -5 или 1 < x < +∞

Ответ: Значение функции отрицательно, когда x принадлежит интервалу (-∞, -5) или (1, +∞).

Б.) Найдем значения аргумента (x), при которых функция возрастает.

Функция возрастает, когда производная функции положительна. Найдем производную функции:

y = 5 - 4x - x^2

y' = -4 - 2x

Теперь, чтобы найти значения x, при которых y' > 0:

-4 - 2x > 0

2x < -4

x < -2

Ответ: Функция возрастает, когда x принадлежит интервалу (-∞, -2).

Теперь, чтобы построить график функции, мы используем информацию о значениях x, при которых функция отрицательна и возрастает, а также добавим значения функции при x = -5, -2 и 1, чтобы понять поведение функции в этих точках.