Question

Решить через систему Знайдіть сторони прямокутника в якому периметр дорівнює 14 см, а дігональ 5.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Стороны прямоугольника : а см и  b см
Периметр :  Р = 2(a+b)=14
Диагональ:  d = a² + b² = 5²
Система уравнений:
{2(a+b)=14     ⇔   a+b = 14/2  ⇔  a+b = 7 ⇔  b=7-a
{a² + b²  = 25
Метод подстановки.
a²+ (7-a)²  = 25
a² + 7²  - 2*7*a + a²  = 25
2a²  - 14a   + 49  - 25 =0
2a²  - 14a  + 24 = 0
2(a² - 7a  + 12) = 0       |÷2
a²  -7a + 12 =0
D = (-7)² - 4*1*12 = 49  - 48  = 1
D>0  - два корня уравнения
а₁ = ( - (-7)  - √1)/(2*1) = (7 - 1)/2  = 6/2  = 3
а₂ = ( - (-7) +√1)/(2*1) = (7+1)/2  = 8/2  = 4
b₁ = 7 - 3  = 4
b₂ =  7 - 4 = 3

Ответ:  3 см  и 4 см .

Answer 3

Для розв'язання цього завдання нам потрібно скласти систему рівнянь з двох невідомих - довжин сторін прямокутника. Позначимо довжини сторін прямокутника як "x" і "y".

1. Знаємо, що периметр дорівнює 14 см: Периметр = 2*(довжина + ширина) = 2*(x + y) = 14

2. Знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 5 см: Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю і сторонами прямокутника: діагональ^2 = довжина^2 + ширина^2 5^2 = x^2 + y^2

Отже, маємо систему двох рівнянь:

1. 2*(x + y) = 14
2. x^2 + y^2 = 5^2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Розв'язання:

1. З системи (1) виразимо одну змінну через іншу: x + y = 7 (поділимо обидві сторони на 2)

2. Підставимо це значення в друге рівняння:

x^2 + y^2 = 5^2 x^2 + (7 - x)^2 = 25 x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25 2x^2 - 14x + 24 = 0

3. Розв'яжемо квадратне рівняння:

Для спрощення ділить обидві сторони на 2: x^2 - 7x + 12 = 0

Факторизуємо:

(x - 3)(x - 4) = 0

4. Знайдемо значення x:

a) x - 3 = 0 => x = 3 b) x - 4 = 0 => x = 4

5. Знайдемо значення y:

a) Якщо x = 3, тоді y = 7 - x = 7 - 3 = 4 b) Якщо x = 4, тоді y = 7 - x = 7 - 4 = 3

Отже, можливі дві комбінації сторін прямокутника: 3 см x 4 см або 4 см x 3 см.