Question

1.Представить в виде многочлена: а) (b-5)(b-4)-3b(2b-3); б) 3x(x-2)-(x-3)^2; в) 5(a+1)^2-10a; 2. Разложить на множители: а) 3c^3-75c; б) 3x^2+6xy+3y^2; в) x^3+8 3.Упростить выражение: (y^2+6y)^2-y^2(6+5y)(6-5y)-y^2(12y-y^2) 4.Разложить на множители: а) (a-b)^2-a^2 б) x^3+y^3+2xy(x+y)

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

1. Представление в виде многочлена: а) (b-5)(b-4) - 3b(2b-3) Раскроем скобки: (b-5)(b-4) = b^2 - 4b - 5b + 20 = b^2 - 9b + 20 3b(2b-3) = 6b^2 - 9b Теперь выразим итоговый многочлен: (b-5)(b-4) - 3b(2b-3) = (b^2 - 9b + 20) - (6b^2 - 9b) = b^2 - 9b + 20 - 6b^2 + 9b = -5b^2 + 20

б) 3x(x-2) - (x-3)^2 Раскроем скобки: 3x(x-2) = 3x^2 - 6x (x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 3x - 3x + 9 = x^2 - 6x + 9 Теперь выразим итоговый многочлен: 3x(x-2) - (x-3)^2 = 3x^2 - 6x - (x^2 - 6x + 9) = 3x^2 - 6x - x^2 + 6x - 9 = 2x^2 - 9

в) 5(a+1)^2 - 10a Раскроем скобки: (a+1)^2 = (a+1)(a+1) = a^2 + a + a + 1 = a^2 + 2a + 1 Теперь выразим итоговый многочлен: 5(a+1)^2 - 10a = 5(a^2 + 2a + 1) - 10a = 5a^2 + 10a + 5 - 10a = 5a^2 + 5

2. Разложение на множители: а) 3c^3 - 75c Найдем общий множитель и вынесем его за скобку: 3c(c^2 - 25) = 3c(c+5)(c-5)

б) 3x^2 + 6xy + 3y^2 Найдем общий множитель и вынесем его за скобку: 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3(x+y)^2

в) x^3 + 8 Это является суммой куба и восьмерки, которая имеет следующую формулу: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) В данном случае: a = x, b = 2 x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)

3. Упрощение выражения: (y^2 + 6y)^2 - y^2(6 + 5y)(6 - 5y) - y^2(12y - y^2) Раскроем скобки: (y^2 + 6y)^2 = y^4 + 12y^3 + 36y^2 y^2(6 + 5y)(6 - 5y) = y^2(36 - 25y^2) y^2(12y - y^2) = 12y^3 - y^4

   Теперь заменим соответствующие части в исходном выражении: y^4 + 12y^3 + 36y^2 - y^2(36 - 25y^2) - y^2(12y - y^2) = y^4 + 12y^3 + 36y^2 - (y^2 * 36 - y^2 * 25y^2) - (12y^3 - y^4) = y^4 + 12y^3 + 36y^2 - 36y^2 + 25y^4 - 12y^3 + y^4 = 25y^4 + y^4 = 26y^4

4. Разложение на множители: а) (a-b)^2 - a^2 Воспользуемся формулой (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (a-b)^2 - a^2 = a^2 - 2ab + b^2 - a^2 = -2ab + b^2 Теперь вынесем общий множитель: -2ab + b^2 = -b(2a - b)

б) x^3 + y^3 + 2xy(x+y) Воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2): x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) Теперь подставим это в исходное выражение: x^3 + y^3 + 2xy(x+y) = (x+y)(x^2 - xy + y^2) + 2xy(x+y) = (x+y)(x^2 - xy + y^2 + 2xy) = (x+y)(x^2 + xy + y^2)

Таким образом, мы получили разложение на множители для данных выражений.