Question

Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией? а) 7 ; 1/7 ; 14 ; 1/14 ; ... б) 3 ; -1 ; 1/3 ; -1/9 ; ...

Answer 1

Б) потому что 3/-1 = -1/(1/3)=-3
Ее множитель = -1/3

Answer 2

Для определения, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, необходимо проверить, можно ли получить каждый следующий элемент, умножая предыдущий на одно и то же число, называемое знаменателем геометрической прогрессии.

а) 7 ; 1/7 ; 14 ; 1/14 ; ...

Если мы попробуем умножить каждый элемент на одно и то же число, заметим, что:

1/7 * 7 = 1 1/14 * 14 = 1

Таким образом, знаменатель для данной последовательности равен 1. Однако, когда мы умножим 7 на 1, получим 7, а когда умножим 1/7 на 1, получим 1/7, что не совпадает с последующими элементами в последовательности. Поэтому данная последовательность не является геометрической прогрессией.

б) 3 ; -1 ; 1/3 ; -1/9 ; ...

Теперь проверим эту последовательность:

-1 * 3 = -3 1/3 * (-3) = -1 (-1/9) * (-1) = 1/9

Видим, что каждый следующий элемент получается, умножая предыдущий на число -1/3. Таким образом, данная последовательность является геометрической прогрессией с знаменателем -1/3.