Question

Знайдіть сторони прямокутника, в якому периметр дорінює 14 см, а діагональ 5 см.

Answer 1

                                                                                                                                          5 см, 4 см, 3 см, - Пифагиров треугольник

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як "а" та "b". За відомими умовами маємо два рівняння:

1. Периметр прямокутника: 2a + 2b = 14 см
2. Діагональ прямокутника утворює прямий кут зі сторонами прямокутника. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини діагоналі: діагональ^2 = a^2 + b^2 5^2 = a^2 + b^2

Зараз ми маємо систему рівнянь, яку можемо вирішити. Варто зауважити, що існує кілька можливих комбінацій цілих значень a та b, які задовольняють умовам.

Метод 1: Підстановка

З одного рівняння можемо виразити одну змінну через іншу:

a = 7 - b

Підставимо цей вираз в друге рівняння:

5^2 = (7 - b)^2 + b^2 25 = 49 - 14b + b^2 + b^2 25 = 49 - 14b + 2b^2 2b^2 - 14b + 24 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати:

b = (14 ± √(14^2 - 4224)) / 4 b = (14 ± √(196 - 192)) / 4 b = (14 ± √4) / 4 b = (14 ± 2) / 4

Таким чином, два можливих значення "b":

1. b = (14 + 2) / 4 = 16 / 4 = 4 см
2. b = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3 см

Тепер можемо знайти відповідні значення "a":

1. a = 7 - b = 7 - 4 = 3 см
2. a = 7 - b = 7 - 3 = 4 см

Таким чином, два можливих набори сторін прямокутника:

1. a = 3 см, b = 4 см
2. a = 4 см, b = 3 см

Метод 2: Вирішення за допомогою спрощення рівнянь

Ми можемо скористатися підставою в першому рівнянні:

2a + 2b = 14 2a = 14 - 2b a = 7 - b

Тепер можемо підставити в друге рівняння:

5^2 = a^2 + b^2 25 = (7 - b)^2 + b^2 25 = 49 - 14b + b^2 + b^2 2b^2 - 14b + 24 = 0

Маємо квадратне рівняння:

b = (14 ± √(14^2 - 4224)) / 4

Тепер продовжуйте як раніше, розв'язуючи для двох можливих значень "b" та знаходячи відповідні значення "a".

Отже, сторони прямокутника можуть бути:

1. a = 3 см, b = 4 см
2. a = 4 см, b = 3 см