Question

СРОЧНО!!! 1.° Розв'яжiть нерiвнiсть: 3(2x+3) ≤49-2x. 2.° Побудуйте графік функції у=8+2х-х². Користуючись графіком, установіть: 1) проміжок, на якому функція спадає; 2) множину розв'язкiв нерівності 8 + 2x-x²50. 3. Розв'яжiть систему рівнянь: Jx+y=2, 2х2 +ху +y² =16. OUB 4. Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо 46 =1, a, = 2,8. 5.° Діагональ прямокутника дорівнює 13 см, а площа Знайдіть сторони прямокутника... 60 см².​

Answer 1

1. Розв'яжемо нерівність: 3(2x+3) ≤ 49-2x

Розкриваємо дужки: 6x + 9 ≤ 49 - 2x

Переносимо всі члени з x вліво, а числові члени вправо: 6x + 2x ≤ 49 - 9

Скорочуємо: 8x ≤ 40

Ділимо обидві частини на 8: x ≤ 5

Таким чином, розв'язком нерівності є x, що належить або рівний відрізку [-∞, 5].

2. Побудуємо графік функції у = 8 + 2x - x². Щоб зобразити графік, ми можемо скористатися вершинною формою рівняння квадратичної функції.

Функція у = -x² + 2x + 8 має коефіцієнти a = -1, b = 2, c = 8.

Для знаходження вершини графіку можна використати формулу x = -b/(2a). В нашому випадку: x = -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1.

Підставляємо x = 1 у рівняння, щоб знайти значення у: у = -1² + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9.

Таким чином, вершина графіку має координати (1, 9).

Тепер побудуємо графік, використовуючи цю інформацію:

markdownCopy code
  |               
  |          *  
  |        *    
  |    *        
  |  *          
__|_____________
  |            

На графіку видно, що функція спадає на проміжку (-∞, 1).

3. Розв'яжемо систему рівнянь:

Jx + y = 2 ...(1) 2x² + xy + y² = 16 ...(2)

Можна використати метод підстановки або елімінації. В цьому випадку використаємо метод підстановки.

З (1) маємо: Jx = 2 - y ...(3)

Підставимо (3) в (2):

2(2 - y)² + (2 - y)y + y² = 16

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

2(4 - 4y + y²