Question

Складіть рівняння дотичної до графіку функції y = 4x2 - 3 ; x0 =1 ; x0 = 2

Answer 1

См скриншоты
============================

Answer 2

Для того щоб знайти рівняння дотичної до графіку функції у точці з абсцисою x0, потрібно знати похідну функції у цій точці. Похідна функції y = 4x^2 - 3 може бути знайдена за допомогою правила диференціювання степеневої функції.

Знаходимо похідну функції y = 4x^2 - 3: dy/dx = d/dx(4x^2 - 3) = 8x

Тепер можемо знайти похідну у точках x0 = 1 та x0 = 2:

1. При x0 = 1: dy/dx = 8 * 1 = 8
2. При x0 = 2: dy/dx = 8 * 2 = 16

Таким чином, ми знаємо значення похідних у точках x0 = 1 та x0 = 2.

Рівняння дотичної до графіку функції у точці x0 може бути записано у вигляді: y - y0 = m * (x - x0),

де (x0, y0) - координати точки дотику, а m - нахил (значення похідної) у даній точці.

1. Для x0 = 1: Маємо m = 8 (знаходимо за допомогою похідної в точці x0 = 1): y - y0 = 8 * (x - 1).

2. Для x0 = 2: Маємо m = 16 (знаходимо за допомогою похідної в точці x0 = 2): y - y0 = 16 * (x - 2).

Запишемо рівняння дотичної до графіку функції y = 4x^2 - 3 у точках x0 = 1 та x0 = 2:

1. Для x0 = 1: y - y0 = 8 * (x - 1).

2. Для x0 = 2: y - y0 = 16 * (x - 2).

Зверніть увагу, що рівняння дотичної можуть бути представлені у різних формах. Іноді їх переписують у вигляді y = mx + c, де c - це зміщення (значення y в точці дотику), а m - нахил (значення похідної).