Question

Исследуйте функции и постройте их графики: а) f(x)=2cosx-1 б)f(x)=2x-1/x+1

Answer 1

Второй график - гипербола. У него асимптота вся ось y . Нашел только две точки пересечения с осью x (-1:0 )  и (1/2: 0 ) . Стационарных точек нет у этого графика. Только построить его никак не могу... Так что вот только первый смог тебе решить .  

Answer 2

Давайте исследуем и построим графики данных функций.

а) Функция f(x) = 2cos(x) - 1:

Для этой функции, учитывая, что cos(x) варьируется от -1 до 1, мы можем установить диапазон значений f(x) от -3 до 1. Для простоты, мы построим график на интервале от -2π до 2π.

Исследование функции f(x) = 2cos(x) - 1:

1. Область определения: для всех действительных чисел x.
2. Нули функции: решим уравнение 2cos(x) - 1 = 0: 2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2 x = π/3 + 2πk, x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.
3. Максимальное и минимальное значения: максимальное значение функции 2cos(x) - 1 равно 2, минимальное значение равно -3.
4. Интервалы возрастания и убывания: f(x) возрастает от x = 5π/3 + 2πk до x = π/3 + 2πk, и убывает от x = π/3 + 2πk до x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.
5. Период функции: период cos(x) равен 2π, следовательно, период функции f(x) = 2cos(x) - 1 также равен 2π.

Теперь построим график функции f(x) = 2cos(x) - 1 на интервале от -2π до 2π:

б) Функция f(x) = (2x - 1) / (x + 1):

Для этой функции проведем анализ и построим график на определенном интервале.

Исследование функции f(x) = (2x - 1) / (x + 1):

1. Область определения: x ≠ -1 (так как знаменатель не может быть равен нулю).
2. Нули функции: решим уравнение (2x - 1) / (x + 1) = 0: 2x - 1 = 0 x = 1/2
3. Вертикальные асимптоты: x = -1 (значение не определено, так как деление на ноль) и отсутствуют другие вертикальные асимптоты.
4. Горизонтальная асимптота: при x стремящемся к бесконечности, f(x) стремится к 2, так как x + 1 и 2x становятся доминирующими членами в функции.
5. Знаки функции: f(x) > 0 для x > 1/2, f(x) < 0 для -1 < x < 1/2, и f(x) > 0 для x < -1.
6. Поведение при x → ±∞: при x стремящемся к бесконечности, f(x) стремится к 2.

Теперь построим график функции f(x) = (2x - 1) / (x + 1):

На графиках можно наблюдать характеристики и поведение данных функций на заданных интервалах.