Question

Реши уравнение (9x−5)^2−(x−15)^2=0 Ответ: x1= x2= (первым впиши меньший корень) ^-степень

Answer 1

(9х  - 5)²  - (х  - 15)²  =  0
по формуле сокращенного умножения (разность квадратов):
(9х - 5  - (х-15)) (9х  - 5 +  х -15) = 0
(9х  - 5 - х  + 15)(10х  - 20) = 0
(8х + 10)(10х  - 20) = 0
2(4х + 5)  *  10(х - 2) = 0
20(4х + 5)(х - 2) = 0
произведение = 0, если один из множителей  = 0
4х + 5  = 0
4х =  - 5
х =  - 5 : 4
х₁ =  - 1,25  -  меньший корень
х - 2 = 0
х₂ =  2      
Ответ:  - 1,25 . 

Answer 2

Давайте решим уравнение и найдем корни x1 и x2. Первым шагом, раскроем скобки в данном уравнении:

(9x - 5)^2 - (x - 15)^2 = 0

(9x - 5)(9x - 5) - (x - 15)(x - 15) = 0

(81x^2 - 90x + 25) - (x^2 - 30x + 225) = 0

Затем, объединим похожие члены:

81x^2 - 90x + 25 - x^2 + 30x - 225 = 0

Теперь приведем подобные члены:

80x^2 - 60x - 200 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 80, b = -60, и c = -200.

Решим уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = (-60)^2 - 4 * 80 * (-200)

D = 3600 + 6400

D = 10000

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (60 + √10000) / (2 * 80)

x1 = (60 + 100) / 160

x1 = 160 / 160

x1 = 1

x2 = (60 - √10000) / (2 * 80)

x2 = (60 - 100) / 160

x2 = -40 / 160

x2 = -0.25

Таким образом, ответ:

x1 = 1 x2 = -0.25

Первым впишем меньший корень в степень:

x1 = 1 x2 = (-0.25)^-1 = -4