Question

Обчисліть перший член геометричної прогресії,якщо в3=4,а в4=2.А)2;Б)4;В)8;Г)16.

Answer 1

Q=b4/b3=2/4=1/2, следовательно,b2=b3/q=8, b1=b2/q=16.

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії потрібно скористатися формулою для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

$v_n = v_1 \cdot r^{(n-1)}$

де $v_n$ - n-ий член геометричної прогресії, $v_1$ - перший член геометричної прогресії, $r$ - знаменник (співвідношення) геометричної прогресії.

Маємо дані: $v_3 = 4$ та $v_4 = 2$.

Підставимо дані в формулу:

$v_3 = v_1 \cdot r^{(3-1)}$ $4 = v_1 \cdot r^2$

$v_4 = v_1 \cdot r^{(4-1)}$ $2 = v_1 \cdot r^3$

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Поділимо друге рівняння на перше:

$\frac{2}{4} = \frac{v_1 \cdot r^3}{v_1 \cdot r^2}$ $\frac{1}{2} = r$

Тепер, знаючи значення $r$, можемо знайти $v_1$ з першого рівняння:

$4 = v_1 \cdot (\frac{1}{2})^2$ $4 = v_1 \cdot \frac{1}{4}$ $v_1 = 4 \cdot 4$ $v_1 = 16$

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 16.

Відповідь: Г) 16.