Question

X4+3x3-6x-3x+1=0 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{-1-\sqrt{5} }{2} ; \dfrac{-1+\sqrt{5} }{2} ; 2-\sqrt{5} ;2+\sqrt{5} .$

Объяснение:

Решить уравнение

$x^{4} +3x^{3} -6x^{2} -3x+1=0$

Данное уравнение разделим обе части на $x^{2} \neq 0$ , получим

$\dfrac{x^{4} }{x^{2} } +\dfrac{3x^{3} }{x^{2} } -\dfrac{6x^{2} }{x^{2} } -\dfrac{3x}{x^{2} } +\dfrac{1 }{x^{2} }=0;\\\\x^{2} +3x-6-\dfrac{3 }{x} } +\dfrac{1}{x^{2} } =0;\\\\\left(x^{2} +\dfrac{1}{x^{2} }\right )+\left(3x-\dfrac{3}{x} \right)-6=0;\\\\\left(x^{2} +\dfrac{1}{x^{2} }\right )+3\left(x-\dfrac{1}{x} \right)-6=0$

Пусть $x-\dfrac{1}{x} =t ,$

Тогда

$t^{2} =\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} =x^{2} -2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^{2} }=x^{2} -2+\dfrac{1}{x^{2} }$

Значит,

$x^{2} +\dfrac{1}{x^{2} }=t^{2} +2$

И уравнение принимает вид:

$t^{2} +2-3t -6=0;\\t^{2} -3t -4=0;\\D= 9-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25 =5^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{3-5}{2} =-\dfrac{2}{2} =-1;\\\\t{_2}= \dfrac{3+5}{2} =\dfrac{8}{2} =4;$

Тогда решим два уравнения

$1) x-\dfrac{1}{x} =-1|\cdotx\neq 0;\\\\x^{2} +x-1=0;\\D=1-4\cdot1\cdot (-1)=1+4=5 > 0;\\\\x{_1}= \dfrac{-1-\sqrt{5} }{2} ;\\\\x{_2}= \dfrac{-1+\sqrt{5} }{2} .$

$2) x-\dfrac{1}{x} =4|\cdotx\neq 0;\\\\x^{2} -4x-1=0;\\D=(-4)^{2} -4\cdot1\cdot (-1)=16+4=20 > 0;\\\\x{_1}= \dfrac{4-\sqrt{20} }{2}= \dfrac{4-2\sqrt{5} }{2}=\dfrac{2(2-\sqrt{5} )}{2}=2-\sqrt{5} ;\\\\x{_2}= \dfrac{4+\sqrt{20} }{2}= \dfrac{4+2\sqrt{5} }{2}=\dfrac{2(2+\sqrt{5} )}{2}=2+\sqrt{5} .$

Тогда получим корни уравнения

$\dfrac{-1-\sqrt{5} }{2} ; \dfrac{-1+\sqrt{5} }{2} ; 2-\sqrt{5} ;2+\sqrt{5} .$

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо найти его корни, то есть значения x, при которых уравнение равно нулю.

Уравнение: X^4 + 3X^3 - 6X^2 - 3X + 1 = 0

К сожалению, данное уравнение имеет степень выше второй, и его аналитическое решение довольно сложное. Обычно для решения уравнений выше второй степени используют численные методы или программное обеспечение для символьных вычислений, такие как Mathematica или MATLAB.

Один из численных методов, который можно использовать для приближенного решения уравнения, - это метод Ньютона или метод бисекции. Однако, без доступа к программам или алгоритмам для численного решения, я не могу предоставить точное значение корней.

Если вам нужны конкретные численные значения корней этого уравнения, я могу помочь вам, если предоставите диапазон значений, в котором следует искать корни, или я могу помочь вам с другими математическими вопросами.