Question

1. Разложите на множители: 1) m³ + 125n³; 3) -5x² + 30x – 45; 5) 10000 - . 2) xy² – 16x³; 4) 7xy – 42x + 14y – 84; 2. Упростите выражение: a b(b - 3)(b + 3) – (b – 1)(b² + b + 1). 3. Разложите на множители: 3y³ - 36y² + 108y; 3) a - 3- ax³ + 3x³. 2) a² + 8ab + 16b² - 1; 4. Решите уравнение: 1) 3x³ - 108x = 0; 3) x³ - 2x² - 9x + 18 = 0. 2) 121x³ - 22x² + x = 0; 5. Докажите, что значение выражения - делится нацело на 22. Дам 35 б

Answer 1

Ответ:

1. Разложите на множители:

1)m³+125n³=m³+(5n)³=(m+5n)(m²-5mn+25n²)

2)-5x²+30x-45=-5(x²-6x+9)=-5(x-3)²

3)10000-c⁴=10⁴-c⁴=(10+c)(10³-10c²+10c²-c³)=(10+c)(10²(10-c)+c²(10-c))=(10+c)(10-c)(10²+c²)

2. Упростите выражение:

b(b - 3)(b + 3) – (b – 1)(b² + b + 1)=b(b²-9)-(b³-1)=b³-9b-b³+1=-9b+1

3. Разложите на множители:

1)3y³ - 36y² + 108y = 3y(y² - 12y + 36) = 3y(y - 6)² = 3y(y - 6)(y - 6)

2)a² + 8ab + 16b² - 1 = (a² + 8ab + 16b²) - 1 = (a + 4b)² - 1 = (a + 4b - 1)(a + 4b + 1)

4. Решите уравнение:

1)3x^3-108x=0

3x(x^2-36)=0

3x(x-6)(x+6)=0

3x=0      

x=0              

Ответ:x=0

2)121x^3-22x^2+x=0

x(121x^2-22x+1)=0

x(11x-1)^2=0

x=0        

Ответ:x=0

5. Докажите, что значение выражения - делится нацело на 22:

3⁹-5³=(3³)³-5³=(3³-5)((3³)²+3³*5+5²)=(27-5)*(3⁶+3³*5+25)=22*(3⁶+3³*5+25).

значит 3⁹-5³ делится на 22.

       

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по порядку:

1. Разложение на множители:

   1. m³ + 125n³ = (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²)
   2. -5x² + 30x - 45 = -5(x² - 6x + 9) = -5(x - 3)²
   3. 10000 - 2 = 9998 (это число уже является простым, и его нельзя разложить на множители)
   4. xy² - 16x³ = x(y² - 16x²) = x(y + 4x)(y - 4x)
   5. 7xy - 42x + 14y - 84 = 7x(y - 6) + 14(y - 6) = (7x + 14)(y - 6) = 7(x + 2)(y - 6)

2. Упрощение выражения: ab(b - 3)(b + 3) - (b - 1)(b² + b + 1) = ab(b² - 9) - (b - 1)(b² + b + 1) = ab(b² - 9) - (b³ + b² + b - b² - b - 1) = ab(b² - 9) - (b³ - b - 1) = ab(b - 3)(b + 3) - (b³ - b - 1)

3. Разложение на множители:

   1. 3y³ - 36y² + 108y = 3y(y² - 12y + 36) = 3y(y - 6)²
   2. a - 3 - ax³ + 3x³ = (a - 3) - x³(a - 3) = (a - 3)(1 - x³)
   3. a² + 8ab + 16b² - 1 = (a + 4b)² - 1

4. Решение уравнений:

   1. 3x³ - 108x = 0 3x(x² - 36) = 0 3x(x - 6)(x + 6) = 0 Таким образом, x = 0, x = 6 и x = -6.

   2. 121x³ - 22x² + x = 0 x(121x² - 22x + 1) = 0 x(11x - 1)² = 0 x = 0 и x = 1/11.

   3. x³ - 2x² - 9x + 18 = 0 Попробуем найти рациональные корни с помощью рациональной теоремы о корнях: Пусть x = p/q, где p и q взаимно просты. Тогда p³/q³ - 2p²/q² - 9p/q + 18 = 0. Перемножим обе стороны на q³: p³ - 2p²q - 9pq² + 18q³ = 0.

      Теперь попробуем найти целочисленные корни для левой стороны уравнения. Подходящие целые числа, которые делят 18 (поскольку q³ дает 18), это ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, и ±18. Пробуя эти значения для p и q, мы находим корни: x = 2/3 и x = 3.

5. Для доказательства, что значение выражения -22, делится нацело на 22, необходимо предоставить значение выражения. Пожалуйста, предоставьте значение выражения, чтобы его можно было проверить на делимость на 22.