Question

Разложить на множители: c^3 - t^2c - tc^2 + t^3

Answer 1

$c^3 - t^2c - tc^2 + t^3=(c^3+t^3)-tc(t+c)=(c+t)(c^2-ct+t^2)-tc\\(t+c)=(t+c)(c^2-ct+t^2-ct)=(t+c)(t-c)^2$

Answer 2

Для разложения выражения $c^3 - t^2c - tc^2 + t^3$ на множители, давайте сначала попробуем выделить общие множители из каждой пары членов:

$c^3 - t^2c = c(c^2 - t^2)\\ tc^2 - t^3 = t(c^2 - t^2)$.

Теперь, у нас есть общий множитель $c^2 - t^2$ в первой и второй паре членов. Давайте продолжим разложение:

$c^3 - t^2c - tc^2 + t^3 = c(c^2 - t^2) + t(c^2 - t^2)\\ = (c + t)(c^2 - t^2)\\ = (c + t)(c + t)(c - t)$.

Таким образом, исходное выражение $c^3 - t^2c - tc^2 + t^3$ разлагается на множители: $(c + t)(c + t)(c - t)$.