Question

Построить график и перечислить свойства y=1,5^x

Answer 1

Ответ на фото, если есть вопросы, то обращайтесь

Answer 2

Для построения графика функции y = 1.5^x и перечисления её свойств, мы начнём с построения графика, а затем перечислим основные характеристики этой экспоненциальной функции.

1. Построение графика: Для построения графика функции y = 1.5^x возьмем некоторые значения x и найдем соответствующие значения y.

Например, при x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, получим следующие значения y:

x = -2, y = 1.5^(-2) ≈ 0.4444 x = -1, y = 1.5^(-1) ≈ 0.6667 x = 0, y = 1.5^0 = 1 x = 1, y = 1.5^1 = 1.5 x = 2, y = 1.5^2 = 2.25 x = 3, y = 1.5^3 ≈ 3.375 x = 4, y = 1.5^4 ≈ 5.0625 x = 5, y = 1.5^5 ≈ 7.5938

Теперь нарисуем график, используя эти значения:

(Замечание: Поскольку функция экспоненциальная, график будет расти очень быстро.)

luaCopy code
   ^
  8|
  7|        *
  6|      *   *
  5|    *       *
  4|   *         *
  3|  *           *
  2| *             *
  1|*               *
  0|-----------------------
    -2 -1  0  1  2  3  4  5  (x)

2. Свойства функции y = 1.5^x:

• Домен: Функция определена для всех действительных чисел. Другими словами, все значения x являются допустимыми в этой функции.

• Область значений: Значения y всегда положительны, так как 1.5 возводится в положительную степень. Область значений состоит из всех положительных чисел.

• Знак функции: Функция всегда положительна (не пересекает ось x), так как 1.5 возводится в положительную степень.

• Непрерывность: Функция непрерывна на всей числовой прямой, так как является экспоненциальной функцией.

• Убывание и возрастание: Функция возрастает при положительных значениях x и убывает при отрицательных значениях x.

• Асимптоты: График функции не имеет вертикальных асимптот, так как не существует таких значений x, при которых функция стала бы бесконечно большой или маленькой. Однако, график имеет горизонтальную асимптоту y = 0, так как функция приближается к нулю при отрицательных значениях x (но никогда не достигает точки (0,0)).

• Производная: Производная функции y = 1.5^x равна (1.5^x) * ln(1.5). Это означает, что скорость изменения функции зависит от значения x и логарифма натурального числа 1.5.

Это основные свойства функции y = 1.5^x, которые можно выделить на графике и в аналитической форме.