Question

Выполните действия: a) (3x+y^2)(3x-y^2); б) (a^3-6a)^2); в) (a-x)^2(x+a)^2

Answer 1

А) 9x^2-y^4
Б) a^6-12a^4+36a^2
В) (a^2-x^2)^2= a^4-2a^2x^2+x^4
Или:
(a^2-2ax+x^2)(a^2+2ax+x^2)= a^4+2a^3x+a^2x^2-2a^3x-4a^2x^2-2ax^3+a^2x^2+2ax^3+x^4= a^4-2a^2x^2+x^4

Answer 2

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 3

Давайте выполним указанные действия:

а) (3x + y^2)(3x - y^2)

Чтобы выполнить умножение двух биномов, применим формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2:

(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4

б) (a^3 - 6a)^2

Чтобы возвести квадратною выражение в квадрат, применим формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2(a^3)(6a) + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2

в) (a - x)^2(x + a)^2

Мы можем применить формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 дважды, сначала для (a - x)^2, а затем для (x + a)^2:

(a - x)^2(x + a)^2 = [(a - x)(x + a)]^2 = [(a^2 - ax + ax - x^2)]^2 = [(a^2 - x^2)]^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4

Таким образом, получаем:

а) (3x + y^2)(3x - y^2) = 9x^2 - y^4

б) (a^3 - 6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2

в) (a - x)^2(x + a)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4