Question

Разложить на множетели x^12-3x^6+1

Answer 1

Если не ошибаюсь то (x^6+1)(x^2-3)

Answer 2

Для разложения на множители выражения x^12 - 3x^6 + 1, сначала заметим, что данное выражение является кубическим многочленом относительно переменной x^6. Таким образом, мы можем провести замену переменной:

Пусть z = x^6, тогда выражение примет вид: z^2 - 3z + 1.

Теперь разложим полученный квадратный трехчлен на множители. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D квадратного трехчлена ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

Для нашего случая a = 1, b = -3 и c = 1. Подставим значения в формулу:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.

Так как дискриминант положителен, то у нас есть два различных действительных корня:

z1 = (-b + √D) / 2a = (3 + √5) / 2, z2 = (-b - √D) / 2a = (3 - √5) / 2.

Теперь нам нужно вернуться к переменной x^6:

x^6 = z1 = (3 + √5) / 2, x^6 = z2 = (3 - √5) / 2.

Теперь возведем обе стороны в степень 1/6, чтобы получить x:

x = (z1)^(1/6) = ((3 + √5) / 2)^(1/6), x = (z2)^(1/6) = ((3 - √5) / 2)^(1/6).

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет выглядеть следующим образом:

x^12 - 3x^6 + 1 = (x - ((3 + √5) / 2)^(1/6)) * (x - ((3 - √5) / 2)^(1/6)) * (x + ((3 + √5) / 2)^(1/6)) * (x + ((3 - √5) / 2)^(1/6)).