Question

Один из корней квадратного уравнения 24x²-10x+q=0 на 1÷12 больше другого . Найдите q

Answer 1

Пусть a - один корень уравнения, тогда второй равен a + 1/12. По теореме
Виета получаем: а + а + 1/12 = 10/24
2а + 1/12 = 5/12
2а = 5/12 - 1/12
2а = 4/12 = 1/3
а = 1/3 : 2
а = 1/6
Тогда второй корень равен 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4
Тогда по теореме Виета q/24=1/4 * 1/6 = 1/24, откуда q = 1/24 * 24 = 1
Ответ: q = 1

Answer 2

Чтобы найти значение q, нам нужно использовать информацию о корнях квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

У нас дано уравнение 24x² - 10x + q = 0. Пусть x1 и x2 будут корнями этого уравнения.

Согласно заданию, один из корней (x1 или x2) на 1/12 больше другого. Это можно записать как:

x1 = x2 + 1/12 или x2 = x1 + 1/12

Теперь, чтобы найти значение q, мы можем воспользоваться формулами для суммы и произведения корней квадратного уравнения:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В данном случае, коэффициент при x^2 равен 24 (a = 24), коэффициент при x равен -10 (b = -10).

1. Сумма корней: x1 + x2 = -(-10)/24 = 10/24 = 5/12
2. Произведение корней: x1 * x2 = q/24

Мы знаем, что x1 = x2 + 1/12 или x2 = x1 + 1/12.

Давайте предположим, что x1 > x2. Тогда можно записать x1 = x2 + 1/12.

Теперь, подставим значения x1 и x2 в уравнение суммы корней:

x1 + x2 = (x2 + 1/12) + x2 = 5/12

Упростим уравнение:

2x2 + 1/12 = 5/12

Теперь выразим x2:

2x2 = 5/12 - 1/12 = 4/12

x2 = 1/2

Теперь, зная значение x2, найдем значение x1:

x1 = x2 + 1/12 = 1/2 + 1/12 = 6/12 + 1/12 = 7/12

Теперь, подставим значения x1 и x2 в уравнение произведения корней:

x1 * x2 = (7/12) * (1/2) = 7/24

Мы знаем, что x1 * x2 = q/24, поэтому:

q/24 = 7/24

Теперь найдем значение q:

q = 7

Таким образом, значение q равно 7.