Question

Нати производную третьего порядка функции y=2x^5-sin3x

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

$y=2x^5-sin(3x)\\y'=10x^4-3cos(3x)\\y''=40x^3+9sin(3x)\\y''=120x^2+27cos(3x)=3(40x^2+9cos(3x))$

Answer 3

Чтобы найти производную третьего порядка функции y = 2x^5 - sin(3x), сначала найдем первую, вторую и третью производные по очереди.

1. Найдем первую производную (первый порядок): y' = d/dx (2x^5 - sin(3x))

Для нахождения производной функции, используем правила дифференцирования:

• Производная по x от константы равна нулю: d/dx (C) = 0, где C - константа.
• Производная по x от x^n равна nx^(n-1): d/dx (x^n) = nx^(n-1).
• Производная по x от sin(kx) равна k*cos(kx), где k - константа.

Применяем правила:

y' = d/dx (2x^5) - d/dx (sin(3x)) = 2 * d/dx (x^5) - 3cos(3x) = 2 * 5x^(5-1) - 3cos(3x) = 10x^4 - 3*cos(3x)

2. Теперь найдем вторую производную (второй порядок): y'' = d/dx (10x^4 - 3*cos(3x))

Применяем правила:

y'' = d/dx (10x^4) - d/dx (3cos(3x)) = 10 * d/dx (x^4) + 3sin(3x) = 10 * 4x^(4-1) + 3sin(3x) = 40x^3 + 3sin(3x)

3. Найдем третью производную (третий порядок): y''' = d/dx (40x^3 + 3*sin(3x))

Применяем правила:

y''' = d/dx (40x^3) + d/dx (3sin(3x)) = 40 * d/dx (x^3) + 3cos(3x) = 40 * 3x^(3-1) + 3cos(3x) = 120x^2 + 3cos(3x)

Таким образом, производная третьего порядка функции y = 2x^5 - sin(3x) равна y''' = 120x^2 + 3*cos(3x).