Question

Найдите промежутки убывания функции f(x)=2/1-x^2

Answer 1

1) Функция убывает там, где производная отрицательнаy ' = 6x^2 - 18x - 24 = 6(x^2 - 3x - 4) = 6(x + 1)(x - 4) < 0x ∈ (-1; 4)
2) 
По теореме косинусов


AB = 10
3) Если пар-пед описан около цилиндра, то у него в основании квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра a = 2R = 8.Высота равна высоте цилиндра H = 5.V = a^2*H = 8*8*5 = 320 куб.см.
4) Область определения логарифмаx^2 - 14x > 0x(x - 14) > 0x ∈ (-oo; 0) U (14; +oo)Основание логарифма 0 < 1/2 < 1, поэтому функция убывает.


x^2 - 14x - 32 <= 0(x + 2)(x - 16) <= 0x ∈ [-2; 16]С учетом области определенияx ∈ [-2; 0) U (14; 16]
5) 
1 уравнение возводим в квадрат
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение

y = 3x; подставляем в 1 уравнение
Умножаем все на 3x3x^2 - 2x - 1 = 0(x - 1)(3x + 1) = 0x1 = 1; y1 = 3x2 = -1/3; y2 = -1

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания функции f(x) = 2/(1 - x^2), нужно определить, когда производная функции отрицательна.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx [2/(1 - x^2)]

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного:

f'(x) = (d/dx)[2] / (1 - x^2) + 2 * [d/dx](1 - x^2)^(-1)

f'(x) = 0 / (1 - x^2) + 2 * [d/dx](1 - x^2)^(-1)

Теперь найдем производную (d/dx)(1 - x^2)^(-1):

(d/dx)(1 - x^2)^(-1) = -(-2x) / (1 - x^2)^2 = 2x / (1 - x^2)^2

Теперь заменим этот результат в выражении для f'(x):

f'(x) = 0 / (1 - x^2) + 2 * (2x / (1 - x^2)^2)

f'(x) = 0 + 4x / (1 - x^2)^2

f'(x) = 4x / (1 - x^2)^2

2. Теперь найдем, когда производная f'(x) отрицательна:

4x / (1 - x^2)^2 < 0

Так как знаменатель всегда положителен (квадрат неотрицательного числа всегда положителен), то нам нужно рассмотреть знак числителя:

4x < 0

Теперь определим, когда это неравенство выполняется:

x < 0 (для x < 0 числитель отрицателен)

3. Значит, функция убывает на интервале (-бесконечность, 0).

Таким образом, промежуток убывания функции f(x) = 2/(1 - x^2) - это интервал (-бесконечность, 0).