Question

Построить график функции y=2x^2+2x-4 и по графику выяснить 1при каких значениях оргумента функция применяет положение значения 2при каких значения функция убывает 3 при каких значениях оргумент функция применяют наибольшее значение найти это значение

Answer 1

Х(вершины)=-в/2а=2/4=1/2; у(верш)=2*1/4-1-4=1/2-5=-4ц1/2; коор-ты вершины (1/2;-4ц1/2) или(0,5;-4,5); точки для построения: иксы справа от вершины - 1; 2; слева - 0; (-1); (-2); игреки находим, подставляя иксы в формулу у=2x^2-2x-4; получим точки: (1;-4); (2;0); (0;-4); (-1;0); (-2;8)))))) ось параболы проходит через ее вершину параллельно оси оу; ее формула х=2.

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x^2 + 2x - 4 и определения указанных характеристик, давайте последовательно решим каждый пункт:

1. При каких значениях аргумента функция принимает значение 2: Для этого нам нужно решить уравнение: 2x^2 + 2x - 4 = 2 Приравняем функцию к 2 и приведем уравнение к квадратному виду: 2x^2 + 2x - 4 - 2 = 0 2x^2 + 2x - 6 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 2, b = 2, c = -6

x = (-2 ± √(2^2 - 42(-6))) / 2*2 x = (-2 ± √(4 + 48)) / 4 x = (-2 ± √52) / 4 x = (-2 ± 2√13) / 4 x = (-1 ± √13) / 2

Таким образом, функция принимает значение 2 при x = (-1 + √13) / 2 и x = (-1 - √13) / 2.

2. При каких значениях функция убывает: Функция убывает на интервалах, где ее производная отрицательна. Для этого возьмем производную функции y = 2x^2 + 2x - 4 и приравняем ее к нулю:

y' = 4x + 2 4x + 2 = 0 4x = -2 x = -1/2

Таким образом, функция убывает при значениях аргумента x < -1/2 и возрастает при x > -1/2.

3. При каких значениях аргумента функция принимает наибольшее значение: Функция y = 2x^2 + 2x - 4 является параболой с положительным коэффициентом при x^2, что означает, что она открывается вверх. Таким образом, вершина этой параболы будет точкой, где функция достигает наибольшего значения.

Для нахождения вершины, воспользуемся формулой x = -b / 2a: x = -2 / (2 * 2) x = -2 / 4 x = -1/2

Теперь, чтобы найти соответствующее значение функции, подставим x = -1/2 в уравнение функции: y = 2(-1/2)^2 + 2(-1/2) - 4 y = 2(1/4) - 1 - 4 y = 1/2 - 1 - 4 y = -8.5

Таким образом, функция принимает наибольшее значение при x = -1/2, и это значение равно y = -8.5.

Теперь, чтобы построить график, используем полученные данные и нанесем их на координатную плоскость:

На графике видно, что функция проходит через точки (-1 + √13) / 2 и (-1 - √13) / 2, она убывает на интервалах x < -1/2 и возрастает на интервалах x > -1/2, а наибольшее значение функция принимает при x = -1/2 и это значение равно y = -8.5.