Question

Применяя теорему обратную теореме Виета определите является ли корнями уравнение 1) x^2+2x-3=0 числа 1 и-2 2) x^2+5x+6=0 числа -2 и -3

Answer 1

1) x1+x2= -2
x1*x2= -3
1+(-2)= -1 (-)
1*(-2)= -2  (-)
Вывод: не являются
2) x1+x2= -5
x1*x2= 6
-2+(-3)= -5 (+)
-2*(-3)=6    (+)
Вывод: являются

Answer 2

Чтобы применить теорему обратную теореме Виета, нужно знать саму теорему Виета. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняются следующие соотношения:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Теперь, чтобы применить обратную теорему Виета, нужно проверить, являются ли данные числа корнями уравнения и сравнить их сумму и произведение с коэффициентами уравнения.

1. Уравнение: x^2 + 2x - 3 = 0 Корни: 1 и -2

Теперь применим теорему Виета: Сумма корней: 1 + (-2) = -1 Произведение корней: 1 * (-2) = -2

Сравниваем с коэффициентами уравнения: a = 1, b = 2, c = -3

Таким образом, уравнение с данными корнями удовлетворяет теореме Виета.

2. Уравнение: x^2 + 5x + 6 = 0 Корни: -2 и -3

Теперь применим теорему Виета: Сумма корней: -2 + (-3) = -5 Произведение корней: -2 * (-3) = 6

Сравниваем с коэффициентами уравнения: a = 1, b = 5, c = 6

Таким образом, уравнение с данными корнями также удовлетворяет теореме Виета.

Итак, оба уравнения удовлетворяют обратной теореме Виета, что означает, что числа 1 и -2 являются корнями первого уравнения, а числа -2 и -3 являются корнями второго уравнения.