Question

Применяя теорему, обратную теореме Виета, определите, являются ли корнями уравнения числа 2 и 6 х^2 -8х+12=0

Answer 1

Теорема, обратная теореме Виета:

Если  x₁+x₂=-p и x₁*x₂=q, то эти числа являются корнями уравнения

x²+px+q=0

x²-8x+12

x₁+x₂=2+6=8 (-p)

x₁*x₂=2*6=12 (q)

Ответ: числа 2 и 6 являются корнями уравнения

Answer 2

Ответ:

да является ответ на фото

Answer 3

Для определения, являются ли числа 2 и 6 корнями уравнения $x^2 - 8x + 12 = 0$, давайте воспользуемся теоремой Виета и её обратной версией.

Теорема Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ гласит:

1. Сумма корней: (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В данном случае $a = 1$, $b = -8$, и $c = 12$. Теперь посмотрим на сумму и произведение корней.

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-8}{1} = 8$.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{12}{1} = 12$.

Теперь воспользуемся теоремой обратной Виета: если числа $r$ и $s$ являются корнями уравнения $x^2 - 8x + 12 = 0$, то они должны удовлетворять условиям:

1. Сумма корней: $r + s = 8$.
2. Произведение корней: $r \cdot s = 12$.

Проверим, соответствуют ли числа 2 и 6 этим условиям:

1. Сумма 2 и 6 равна $2 + 6 = 8$, что соответствует сумме корней.
2. Произведение 2 и 6 равно $2 \cdot 6 = 12$, что также соответствует произведению корней.

Таким образом, числа 2 и 6 являются корнями уравнения $x^2 - 8x + 12 = 0$.