Question

Y=x^3×ln^2x найти производные

Answer 1

Производная произведения:
y'=(x^3)'*ln^2(x) +x^3*(ln^2(x)) '
y'=3*x^2*ln^2(x) +x^3*2*ln(x) *(1/x)

Answer 2

Для нахождения производных функции Y(x) = x^3 * ln^2(x) по переменной x, мы должны использовать правила дифференцирования. Применяя эти правила, найдем производные по очереди:

1. Производная сложной функции (Chain Rule):

d/dx [ln^2(x)] = 2 * ln(x) * d/dx [ln(x)] = 2 * ln(x) * (1/x) = 2 * ln(x) / x

2. Производная степенной функции:

d/dx [x^3] = 3 * x^(3-1) = 3 * x^2

Теперь, используем эти результаты, чтобы найти производную Y(x):

Y'(x) = d/dx [x^3 * ln^2(x)]

Пользуясь правилом произведения, получим:

Y'(x) = (3 * x^2) * ln^2(x) + x^3 * (2 * ln(x) / x)

Таким образом, производная функции Y(x) равна:

Y'(x) = 3 * x^2 * ln^2(x) + 2 * x^2 * ln(x)