Question

1. Найти производные следующих функций: 2. Вычислите производные при если 3. Найти скорость точки, которая движется прямолинейно по закону в момент времени t=2c

Answer 1

$y=(x^4+3)^5 \\ y'=(x^4+3)'\cdot((x^4+3)^5)'=20x^3\cdot (x^4+3)^4$

$y=(2x^6-1)^7 \\ y'=(2x^6-1)'\cdot((2x^6-1)^7)'=84x^5\cdot(2x^6-1)^6$

$f(x)=3\cos^2x \\ f'(x)=-6\sin x\cos x=-3\sin2x \\ f'(0)=0$

Производная от пути есть скорость
$v(t)=s'(t)=8x-2 \\ v(2)=8\cdot2-2=14$
Ответ 14 м/с

Answer 2

К сожалению, ваш запрос не содержит конкретных функций, для которых нужно найти производные, и также не указана конкретная формула для вычисления скорости точки. Однако, я могу предоставить вам общий подход к решению подобных задач.

1. Нахождение производных функций: - Для нахождения производной функции \(f(x)\) по переменной \(x\) используйте обозначение \(f'(x)\) или \(\frac{df}{dx}\). - Производная константы равна нулю: \((c)' = 0\). - Производная переменной \(x\) равна единице: \((x)' = 1\). - Используйте стандартные правила дифференцирования (сумма, разность, произведение, частное) и правило цепочки.

2. Вычисление производных при конкретных значениях: - Подставьте конкретные значения переменных в производные, чтобы получить численные результаты.

3. Найти скорость точки: - Если точка движется по прямой, то её скорость в момент времени \(t\) определяется производной положения точки по времени. - Если \(s(t)\) - уравнение положения точки в момент времени \(t\), то скорость \(v(t)\) находится как производная \(s(t)\) по времени: \(v(t) = s'(t)\). - Подставьте значение времени \(t = 2\) и решите уравнение, чтобы найти конкретное значение скорости в момент времени \(t = 2\).

Если у вас есть конкретные функции, для которых нужно найти производные, и уравнение для положения точки, дайте мне больше информации, и я буду рад помочь вам более конкретно.