Question

Вычислите площади фигур ограниченных указанными линиями 2х-3у+6=0,у=0,х=0

Answer 1

Вычисляем определенный интеграл

Answer 2

Чтобы вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями, нужно определить, какие фигуры образуются.

Уравнение 2x - 3y + 6 = 0 можно переписать в форме y = (2x + 6) / 3. Это линейное уравнение, представляющее прямую.

1. Линия у = 0: Это горизонтальная линия на оси x, проходящая через точку (0, 0). Эта линия представляет собой ось x. Таким образом, эта линия ограничивает фигуру в форме прямоугольника с осью x в качестве одной стороны.

2. Линия х = 0: Это вертикальная линия на оси y, проходящая через точку (0, 0). Эта линия представляет собой ось y. Таким образом, эта линия ограничивает фигуру в форме прямоугольника с осью y в качестве одной стороны.

Площадь прямоугольника можно вычислить, зная длины его сторон. Для этого найдем точки пересечения линий и вычислим длины сторон прямоугольника.

1. Найдем точку пересечения между линиями у = 0 и 2x - 3y + 6 = 0: Подставим y = 0 в уравнение 2x - 3y + 6 = 0: 2x - 3(0) + 6 = 0 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Таким образом, первая точка пересечения между линиями - это (-3, 0).

2. Найдем точку пересечения между линиями х = 0 и 2x - 3y + 6 = 0: Подставим х = 0 в уравнение 2x - 3y + 6 = 0: 2(0) - 3y + 6 = 0 -3y + 6 = 0 -3y = -6 y = 2

Таким образом, вторая точка пересечения между линиями - это (0, 2).

Теперь у нас есть две вершины прямоугольника: A(-3, 0), B(0, 2). Изобразим их на графике:

markdownCopy code
  B (0, 2)
   |
   |
   |
   |  A (-3, 0)
------------------------------

Длина прямоугольника по оси x равна |0 - (-3)| = 3, а по оси y равна |2 - 0| = 2.

Площадь прямоугольника S = Длина x Ширина = 3 * 2 = 6 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 6 квадратным единицам.