Question

 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. ВЫЧИСЛИТЕ ПЛОЩАДИ ФИГУР, ОГРАНИЧЕННЫХ УКАЗАННЫМИ ЛИНИЯМИ: y=0,5x^2-4x+10 и y=x+2.

Answer 1

0,5x²-4x+10=x+2
0,5x²-5x+8=0
x²-10x+16=0
x1+x2=10 U x1*x2=16⇒x1=2 U x2=8
s=S(от2  до 8)(x+2-0,5x²+4x-10)dx=S(от2  до 8)(-0,5x²+5x-8)dx=
=-x³/6+5x²/2-8x(от2  до 8)=-256/3+160-64+4/3-10+16=18кв ед

Answer 2

Для того чтобы вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями, необходимо найти точки их пересечения.

Уравнения линий:

y = 0,5x^2 - 4x + 10

y = x + 2

Приравняем правые части уравнений и найдем координаты точек пересечения:

0,5x^2 - 4x + 10 = x + 2

0,5x^2 - 5x + 8 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 40,58 = 9

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x1,2 = (5 ± 3) / 1 = 2, 3

Точки пересечения линий: (2; 4) и (3; 5)

Изобразим эти линии на координатной плоскости:

Площадь фигур, ограниченных указанными линиями, можно найти двумя способами:

1. Методом разбиения на простые фигуры:

Фигура 1: это фигура, ограниченная линиями y = 0,5x^2 - 4x + 10, x = 2 и x = 3. Эта фигура состоит из двух простых фигур: трапеции и прямоугольника.

Трапеция: ее площадь можно найти по формуле S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота. Основания трапеции равны 0,5(2)^2 - 4(2) + 10 = 6 и 0,5(3)^2 - 4(3) + 10 = 5,5. Высота трапеции равна расстоянию между прямыми y = 0,5x^2 - 4x + 10 и y = x + 2 в точке x = 2 (или x = 3), т.е. h = (0,52^2 - 42 + 10) - (2 + 2) = 4. Таким образом, площадь трапеции равна S1 = ((6 + 5,5) * 4) / 2 = 22.

Прямоугольник: его площадь можно найти по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон. Длина этого прямоугольника равна 1 (расстояние между точк