Question

Вычислите площади фигур, ограниченных указанными линиями x-y+3=0, x+y-1=0, y=0

Answer 1

S=0.5*a*h

S=0*5*4*2

S=4

Answer 2

Для вычисления площадей фигур, ограниченных заданными линиями, сначала давайте определим точки пересечения этих линий. Затем мы можем найти вершины фигур, составленных из этих линий, и вычислить их площади.

Даны уравнения линий:

1. $x - y + 3 = 0$
2. $x + y - 1 = 0$
3. $y = 0$

Для начала, найдем точки пересечения линий. Для этого приравняем каждую пару уравнений:

1. $x - y + 3 = x + y - 1$
2. $x - y + 3 = 0$ (подставим $y = 0$)

Решим первое уравнение относительно $x$: $x - y + 3 = x + y - 1$ $-y + 3 = y - 1$ $2y = 4$ $y = 2$

Теперь подставим $y = 2$ во второе уравнение: $x + 2 - 1 = 0$ $x + 1 = 0$ $x = -1$

Таким образом, точка пересечения первых двух линий: $(-1, 2)$.

Теперь найдем точку пересечения второй и третьей линий, подставив $y = 0$ в уравнение $x + y - 1 = 0$: $x + 0 - 1 = 0$ $x - 1 = 0$ $x = 1$

Таким образом, точка пересечения второй и третьей линий: $(1, 0)$.

Итак, у нас есть две точки пересечения: $(-1, 2)$ и $(1, 0)$. Эти точки являются вершинами треугольника, образованного линиями. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу для площади треугольника по координатам его вершин:

$S = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

Подставляя координаты вершин: $(-1, 2)$ -> $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ $(1, 0)$ -> $(x_2, y_2) = (1, 0)$ $(0, 0)$ -> $(x_3, y_3) = (0, 0)$

Вычислим площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot |-1(0 - 0) + 1(0 - 2) + 0(2 - 0)| = \frac{1}{2} \cdot |-2| = 1$

Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 1 единице.