Question

Помогите решить уравнение 9x+9-x³-x²=0

Answer 1

9x+9-x³-x²=0
9(х+1) - х²(х+1) = 0
(х+1)(9-x²) = 0
(x+1)(3-x)(3+x) = 0
x+1 = 0   или   3-х=0   или   3+х=0
х = -1               х=3                х=-3

Ответ: х=-3, х=-1, х=3

Answer 2

9x + 9 - x³ - x² = 0
9(x + 1) - x² (x + 1) = 0
(x + 1)(9 - x²) = 0
(x + 1)(3 - x)(3 + x) = 0
или  x + 1 = 0  ⇒   x₁ = - 1    
или  3 - x = 0   ⇒    x₂ = 3
или  3 + x = 0  ⇒    x₃ = - 3
Ответ : - 3 ; - 1 ; 3

Answer 3

Для решения уравнения 9x + 9 - x³ - x² = 0, сначала приведем его к квадратному виду и затем найдем его корни. Для этого перепишем уравнение:

x³ + x² - 9x - 9 = 0

Теперь давайте попробуем найти его корни. Существует несколько способов решения уравнений, один из которых - метод проб и ошибок. Однако здесь я продемонстрирую более точный метод, который называется методом рациональных корней (rationals root theorem).

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни данного уравнения будут представлены в виде p/q, где p - делитель свободного члена (-9), а q - делитель старшего коэффициента (1). Теперь найдем все возможные комбинации делителей для p/q:

p = ± (1, 3, 9) q = ± (1)

Таким образом, возможные рациональные корни уравнения будут следующими: ±1, ±3, ±9.

Теперь, чтобы найти конкретные значения корней, можно использовать метод деления синтетическим методом или другие численные методы. Однако обнаруживается, что у данного уравнения есть один целочисленный корень: x = 3.

Теперь, чтобы найти другие корни, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3) с использованием деления синтетическим методом или действительными числами. После деления получим квадратное уравнение:

(x - 3)(x² + 4x + 3) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x² + 4x + 3 = 0, используя стандартные методы решения квадратных уравнений. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения остальных корней:

x² + 4x + 3 = 0

(x + 3)(x + 1) = 0

Таким образом, остальные два корня будут:

x + 3 = 0 => x = -3 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 3, x = -3 и x = -1. Проверим:

Для x = 3: 9(3) + 9 - 3³ - 3² = 27 + 9 - 27 - 9 = 0

Для x = -3: 9(-3) + 9 - (-3)³ - (-3)² = -27 + 9 + 27 - 9 = 0

Для x = -1: 9(-1) + 9 - (-1)³ - (-1)² = -9 + 9 + 1 - 1 = 0

Все три значения подставленных корней уравнения дают 0, подтверждая, что они являются корнями уравнения.