Question

Приведите у многочлены стандартного вида выражение. (a-6)(a+5)(a-1)-(a^2-2a)(a+1)

Answer 1

(a-6)(a+5)(a-1)-(a^2-2a)(a+1) = (a^2 - 6a + 5a - 30)(a-1) - (a^3 - 2a^2 + a^2 -2a) =

=(a^2 - a - 30)(a-1)-(a^3- a^2 -2a)=a^3 - a^2 -30a - a^2 + a + 30 -a^3 + a^2 + 2a =

= -a^2 - 27a + 30

Answer 2

Давайте раскроем скобки и упростим данное выражение:

1. (a-6)(a+5)(a-1) = (a^2 - a - 30)(a - 1) = a^3 - a^2 - 30a - a^2 + a + 30 = a^3 - 2a^2 - 29a + 30.

2. (a^2 - 2a)(a+1) = a^3 - 2a^2 + a - 2a^2 + 4a - 2 = a^3 - 4a^2 + 5a - 2.

Теперь вычитаем из первого выражения второе:

(a^3 - 2a^2 - 29a + 30) - (a^3 - 4a^2 + 5a - 2) = a^3 - 2a^2 - 29a + 30 - a^3 + 4a^2 - 5a + 2.

Сокращаем подобные слагаемые:

a^3 - a^3 = 0, -2a^2 + 4a^2 = 2a^2, -29a - (-5a) = -29a + 5a = -24a, 30 - 2 = 28.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

2a^2 - 24a + 28.