Question

Напишите уравнения тех касательных к графику функции y=arcsinx, которые параллельны заданной прямой: y=x+2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти уравнения касательных к графику функции y = arcsin(x), которые параллельны заданной прямой y = x + 2, мы должны использовать свойство того, что касательная к кривой функции имеет такой же наклон (производную) в данной точке, как и данная прямая.

Шаги решения:

1. Найдем производную функции y = arcsin(x).
2. Найдем значение производной в точке пересечения с прямой y = x + 2.
3. Уравнение касательной имеет вид y - y_0 = m(x - x_0), где (x_0, y_0) - точка касания, m - значение производной в этой точке.

Шаг 1: Функция y = arcsin(x) имеет производную, которая выражается как y' = 1 / sqrt(1 - x^2).

Шаг 2: Для того чтобы найти точку пересечения с прямой y = x + 2, приравняем y = arcsin(x) к x + 2 и решим уравнение:

arcsin(x) = x + 2.

Здесь нет простого аналитического решения, но можно найти приближенное значение численными методами или использовать графический метод. Одно из приближенных решений равно примерно x ≈ -0.76925.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение x_0 ≈ -0.76925, найдем значение производной в этой точке:

y' ≈ 1 / sqrt(1 - (-0.76925)^2) ≈ 1.1206.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = arcsin(x), параллельной прямой y = x + 2, имеет вид:

y - (arcsin(-0.76925)) ≈ 1.1206(x - (-0.76925)).

Заметим, что точное значение и уравнение могут немного отличаться в зависимости от точности вычислений, но данное уравнение будет приближенно соответствовать искомой касательной.