Question

Доказать что y^2 - 10y + 30 принимает тольк положительные значения плиииииз

Answer 1

Y^2 - 10y + 30=y²-10y+25+5=(y-5)²+5>0

(y-5)²≥0   5>0

cумма двух неотрицательных чисел

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $y^2 - 10y + 30$ принимает только положительные значения, нужно убедиться, что оно всегда больше нуля для всех значений $y$. Давайте рассмотрим эту функцию.

Пусть $f(y) = y^2 - 10y + 30$. Чтобы выяснить, какие значения может принимать функция $f(y)$, рассмотрим дискриминант уравнения $f(y) = 0$:

Дискриминант $D$ уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае: $a = 1$, $b = -10$, $c = 30$.

Теперь вычислим дискриминант $D$: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 100 - 120 = -20.$

Поскольку дискриминант $D$ отрицателен, уравнение $f(y) = 0$ не имеет действительных корней. Это означает, что парабола, заданная функцией $f(y)$, не пересекает ось $x$ и не меняет свой знак.

Теперь определим вершину параболы. Вершина параболы с координатами $(h, k)$ имеет формулы: $h = -\frac{b}{2a},$ $k = f(h).$

В нашем случае: $h = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5,$ $k = f(5) = 5^2 - 10 \cdot 5 + 30 = 25 - 50 + 30 = 5.$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(5, 5)$.

Теперь, чтобы доказать, что функция $f(y)$ принимает только положительные значения, нужно показать, что $f(y) > 0$ для всех значений $y$.

Заметим, что у параболы с вершиной в точке $(5, 5)$ коэффициент при $y^2$ положителен, что означает, что она открывается вверх.

Таким образом, минимальное значение функции $f(y)$ равно 5, когда $y = 5$, и эта парабола не пересекает ось $x$.

Следовательно, $f(y) > 0$ для всех значений $y$.

Таким образом, доказано, что $y^2 - 10y + 30$ принимает только положительные значения для всех $y$.