Question

Решите срочнооо пожалуйста!!!!! (1/4)^(х^2+3)<=16

Answer 1

(1/4)^(x^2 + 3) <= 4^2
4^( - x^2 - 3) <= 2
- x^2 - 3 <= 2 
- x^2 - 5 <= 0
x^2 + 5 >= 0 
x ∈ ( - ∞; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно выразить переменную x. Давайте по порядку решим это:

(1/4)^(x^2 + 3) <= 16

Сначала возведем обе стороны неравенства в степень 1/(x^2 + 3):

((1/4)^(x^2 + 3))^(1/(x^2 + 3)) <= 16^(1/(x^2 + 3))

1/4 <= 16^(1/(x^2 + 3))

Теперь избавимся от степени на правой стороне. Заметим, что 16 = 2^4:

1/4 <= (2^4)^(1/(x^2 + 3))

1/4 <= 2^(4/(x^2 + 3))

Теперь приведем числитель дроби к общему знаменателю:

1/4 <= 2^(4/(x^2 + 3)) * (4/(x^2 + 3))/(4/(x^2 + 3))

1/4 <= (2^(4/(x^2 + 3)) * 4) / (x^2 + 3)

Теперь умножим обе стороны неравенства на (x^2 + 3), предполагая, что x^2 + 3 > 0 (чтобы не изменить знак неравенства):

(x^2 + 3) * (1/4) <= (x^2 + 3) * (2^(4/(x^2 + 3)) * 4) / (x^2 + 3)

1/4 * (x^2 + 3) <= 4 * 2^(4/(x^2 + 3))

Теперь, умножим обе стороны неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби слева:

x^2 + 3 <= 16 * 2^(4/(x^2 + 3))

Теперь избавимся от константы слева, вычитая 3 из обеих сторон:

x^2 <= 16 * 2^(4/(x^2 + 3)) - 3

Теперь избавимся от константы справа, вычитая 16 * 2^(4/(x^2 + 3)):

x^2 - 16 * 2^(4/(x^2 + 3)) <= -3

Теперь, чтобы выразить x, возведем обе стороны в степень 1/2:

sqrt(x^2 - 16 * 2^(4/(x^2 + 3))) <= sqrt(-3)

Теперь, обратите внимание, что корень из отрицательного числа является комплексным числом, а в данной задаче предполагается по-видимому, что x - это действительное число. Поэтому неравенство не имеет действительных решений, и его решение можно записать как "Решений нет" или "Пустое множество".