Question

Другий член арифметичної прогресії дорівнює - 5, а різниця шостого і четвертого членів дорівнює 6. Знайдіть суму перших десяти членів цієї прогресії.

Answer 1

A₂=-5      a₆-a₄=6      S₁₀=?
a₁+d=-5
a₁+5d-a₁-3d=6  
2d=6  |÷2  
d=3  ⇒
a₁+3=-5
a₁=-8
a₁₀=-8+3*9=-8+27=19
S₁₀=(19+(-8))*10/2=11*5=55.
Ответ: S₁₀=55.

Answer 2

Для того щоб знайти суму перших десяти членів арифметичної прогресії, спочатку нам потрібно знайти перший член та різницю прогресії.

Позначимо перший член арифметичної прогресії як "a" і різницю прогресії як "d".

1. Перший член арифметичної прогресії: Другий член прогресії дорівнює -5, що означає: a + d = -5

2. Різниця між шостим і четвертим членами: Давайте знайдемо шостий і четвертий члени арифметичної прогресії: a + 3d (четвертий член) a + 5d (шостий член)

Різниця між ними дорівнює 6: (a + 5d) - (a + 3d) = 6 a + 5d - a - 3d = 6 2d = 6 d = 6 / 2 d = 3

Тепер, коли ми знаходимо значення "d", можемо знайти значення "a": a + d = -5 a + 3 = -5 a = -5 - 3 a = -8

Тепер ми маємо перший член арифметичної прогресії (a = -8) та різницю прогресії (d = 3).

Суму перших десяти членів арифметичної прогресії можна знайти за формулою: S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)

де "S_n" - сума перших "n" членів прогресії, "a" - перший член, "d" - різниця, а "n" - кількість членів, яку ми хочемо додати (у нашому випадку, n = 10).

S_10 = 10/2 * (2*(-8) + (10-1)*3) S_10 = 5 * (-16 + 27) S_10 = 5 * 11 S_10 = 55

Отже, сума перших десяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 55.