Question

Длина прямоугольника на 2 см меньше ширины, а его площадь равна 15 см². Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Площадь прямоугольника вычисляем по формуле S=a*b (произведение длины на ширину).

Пусть одна сторона прямоугольника равна х.
Тогда вторая сторона (х-2), т.к. она на 2 меньше первой.
S=15 (по условию).
Составим уравнение.

х*(х-2)=15
х²-2х-15=0
По теореме Виета находим корни
х₁=5, х₂=-3

Длина отрицательной быть не может, поэтому -3 посторонний корень.

Одна сторона прямоугольника равна 5.
Вторая сторона прямоугольника 5-2=3.
Проверим: S=5*3=15

Ответ: 5 см, 3 см.

Answer 2

Задача решается через уравнение.

За х возьмем длину, а за х+2 — ширину.

S = (a+b)*2 = 15 см²

Подставляем наши "числа".

(х+х+2)*2 = 15 см²

Умножаем 2 на "числа" и получаем новое выражение:

2х+2х+4=15.

Складываем х и переносим 4.

4х=11.

Находим из этого выражения "х".

х = 11/4.

Ответ из этого: 2,75 см!

Ширина будет равняться: 2,75+2=4,75.

Проверим с помощью формулы S!

S = (2,75+4,75)*2 = 15!

Значит, задача решена правильно. 

Ответ: Длина равна — 2,75 см, а ширина — 4,75 см.

Надеюсь, я вам помог! :)

Answer 3

Пусть ширина прямоугольника будет равна "x" см. Тогда его длина будет "x - 2" см, так как длина на 2 см меньше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину, то есть:

Площадь = Длина * Ширина

Из условия задачи, площадь равна 15 см²:

15 = (x - 2) * x

Теперь решим уравнение:

15 = x^2 - 2x

Приведем уравнение к стандартному виду:

x^2 - 2x - 15 = 0

Теперь решим уравнение квадратным методом. Можно попробовать разложить его на множители, но если это не получится, воспользуемся формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 1, b = -2, c = -15

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (2 ± √64) / 2

x = (2 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два значения:

1. x = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 см
2. x = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3 см

Так как размеры не могут быть отрицательными, мы выбираем только положительное значение "x", которое равно 5 см.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см, а длина равна "x - 2", то есть 5 - 2 = 3 см.