Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 4/9 a2-2ab+9/4b2

Answer 1

4/9 a2-2ab+9/4b2 = (2/3 a)^2-2ab+(3/2 b)^2 = (2/3 a- 3/2 b)^2

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде квадрата двучлена, нужно найти такие двучлены, что их квадраты в сумме дают исходный многочлен.

Исходный многочлен: 4/9a^2 - 2ab + 9/4b^2

Для того чтобы найти квадратный двучлен, нужно раскрыть квадрат следующего выражения:

(a + kb)^2 = a^2 + 2abk + b^2k^2

Сравнивая это с исходным многочленом, мы можем найти такие k, чтобы получить исходный многочлен в виде суммы квадратов двучленов.

Сравним коэффициенты при a^2 и b^2:

1. Коэффициент при a^2: 1 = 4/9 * k^2 k^2 = 9/4 k = ±√(9/4) = ±(3/2)

2. Коэффициент при b^2: k^2 = 9/4 k = ±(3/2)

Таким образом, мы нашли два квадратных двучлена, которые, возведенные в квадрат и умноженные на определенные коэффициенты, дают исходный многочлен:

1. (a - (3/2)b)^2 = a^2 - 3ab + 9/4b^2
2. (a + (3/2)b)^2 = a^2 + 3ab + 9/4b^2

Таким образом, многочлен 4/9a^2 - 2ab + 9/4b^2 может быть представлен в виде квадрата двучлена двумя способами:

1. (a - (3/2)b)^2
2. (a + (3/2)b)^2